1) Подтвердите равенство КМ=РТ. Вычислите координаты вектора КТ, равного половине вектора КМ. Вычислите абсолютное

Igorevich

59

Конечно! Давайте решать задачи по очереди.

1) Подтверждение равенства КМ=РТ:
Для подтверждения данного равенства, нужно сравнить координаты векторов КМ и РТ. Пусть точка К имеет координаты (x1, y1), а точка М - координаты (x2, y2).

Вектор КМ вычисляется, как разность координат точек К и М:
KM = (x2 - x1, y2 - y1).

Вектор РТ получается из координат точек Р и Т следующим образом:
RT = (x4 - x3, y4 - y3).

Если полученные векторы КМ и РТ окажутся равными, то равенство КМ = РТ подтверждено.

Теперь вычислим вектор КТ:
KT = 1/2 * KM.

Используя найденные значения, мы можем вычислить координаты вектора КТ:
KT = 1/2 * (x2 - x1, y2 - y1) = (1/2 * x2 - 1/2 * x1, 1/2 * y2 - 1/2 * y1).

Абсолютное значение вектора РТ равно:
|RT| = sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2).

2) Вычисление косинуса угла между векторами ТК и РТ:

Косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле:
cos(θ) = (ТК * РТ) / (|ТК| * |РТ|),

где ТК * РТ - скалярное произведение векторов ТК и РТ,
|ТК| - абсолютное значение вектора ТК,
|РТ| - абсолютное значение вектора РТ.

Вычислим значение косинуса угла между векторами ТК и РТ с использованием найденных ранее значений.

3) Нахождение значения а, при котором векторы М(а; -1,2) и К (-8; 6) коллинеарны:

Два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другому. Для нахождения значения а, при котором два вектора коллинеарны, нужно выразить их координаты относительно параметра а и приравнять их.

Выразим координаты вектора М и вектора К с использованием параметра а:
М(а; -1,2) = (а - x1, -1,2 - y1),
К(-8; 6) = (-8 - x1, 6 - y1).

Приравняем координаты векторов М и К:
а - x1 = -8 - x1,
-1,2 - y1 = 6 - y1.

После сокращения одинаковых слагаемых получаем:
а = -8.

Таким образом, при а = -8 векторы М(а; -1,2) и К (-8; 6) коллинеарны.

4) Рисуем параллелограмм АВСД с точками К и М, являющимися серединами его сторон АД и СД соответственно:

B
/ \
/ \
/ \
/_______\
A C

Точки К и М являются серединами сторон АД и СД соответственно. Чтобы выразить вектор МК через векторы АД и АВ, используем правило параллелограмма.

Вектор МК получается как разность векторов МА и МВ:
МК = МА - МВ.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.