Каковы длины дуг AB и ABC на окружности радиусом 5? Каковы длины круговых секторов, содержащих эти дуги? Ответы
Каковы длины дуг AB и ABC на окружности радиусом 5? Каковы длины круговых секторов, содержащих эти дуги? Ответы представьте с точностью до двух десятых.
Vechnaya_Mechta 54
Для решения этой задачи, мы будем использовать некоторые принципы геометрии окружностей.Длина дуги на окружности может быть найдена с помощью формулы \(l = 2\pi r \cdot \frac{a}{360}\), где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(a\) - центральный угол, соответствующий дуге.
Таким образом, для дуги AB, нам нужно найти соответствующий центральный угол. В данном случае, дуга AB - это половина окружности, так как она соответствует углу в 180 градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[l_{AB} = 2\pi \cdot 5 \cdot \frac{180}{360} = \pi \cdot 5 = 15.71\] (округляем до двух десятых).
Для дуги ABC нам нужно найти угол, который она охватывает. В данном случае, угол ABC составляет 360 градусов, потому что он охватывает всю окружность. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[l_{ABC} = 2\pi \cdot 5 \cdot \frac{360}{360} = 2\pi \cdot 5 = 31.42\] (округляем до двух десятых).
Теперь перейдем к длинам круговых секторов, содержащих эти дуги.
Длина кругового сектора находится с помощью формулы \(S = \frac{1}{2}\cdot l \cdot r\), где \(S\) - площадь сектора, \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности.
Для сектора, содержащего дугу AB, мы уже знаем длину дуги \(l_{AB} = 15.71\), а радиус окружности \(r = 5\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_{AB} = \frac{1}{2} \cdot 15.71 \cdot 5 = 39.28\] (округляем до двух десятых).
Для сектора, содержащего дугу ABC, мы уже знаем длину дуги \(l_{ABC} = 31.42\), а радиус окружности \(r = 5\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 31.42 \cdot 5 = 78.55\] (округляем до двух десятых).
Таким образом, длины дуг AB и ABC на окружности радиусом 5 равны соответственно 15.71 и 31.42, а длины круговых секторов, содержащих эти дуги, равны 39.28 и 78.55.