Какой периметр треугольника, если средняя линия от него отсекает трапецию с боковыми сторонами, равными 11 дм и

Петрович

18

Чтобы найти периметр треугольника, мы должны сначала определить длины его сторон.

Дано, что средняя линия треугольника отсекает трапецию с боковыми сторонами, равными 11 дм и 15 дм, и меньшим основанием.

Периметр треугольника состоит из суммы длин его сторон. Чтобы получить это значение, нам нужно найти длину каждой стороны треугольника.

Для начала, найдем длину боковой стороны треугольника. Поскольку средняя линия треугольника отсекает трапецию, боковая сторона трапеции также будет являться боковой стороной треугольника. Задача говорит, что эта сторона равна 11 дм. Таким образом, первая сторона треугольника равна 11 дм.

Далее, найдем длину большего основания трапеции. Задача не предоставляет значение этой стороны, но мы можем использовать информацию о средней линии, чтобы найти ее длину.

Средняя линия трапеции является средним арифметическим между основаниями трапеции. Поскольку меньшее основание уже известно, нам нужно найти большее основание. Для этого можно воспользоваться формулой средней линии трапеции:

\[М = \frac{a+b}{2}\]

где \(М\) - длина средней линии, \(a\) и \(b\) - длины оснований.

Мы знаем, что меньшее основание равно \(b = 15\) дм. Заменим значения в формуле:

\[М = \frac{a+15}{2}\]

Мы знаем, что средняя линия равна длине боковой стороны треугольника, поэтому \(М = 11\) дм. Подставим это значение в формулу:

\[11 = \frac{a+15}{2}\]

Умножим оба выражения на 2:

\[22 = a + 15\]

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

\[a = 22 - 15\]
\[a = 7\]

Таким образом, большее основание трапеции (и сторона треугольника) равно 7 дм.

Теперь, у нас есть длины всех трех сторон треугольника: 11 дм, 7 дм и 15 дм. Чтобы найти периметр треугольника, нужно просто сложить эти значения:

Периметр треугольника = 11 дм + 7 дм + 15 дм = 33 дм

Итак, периметр треугольника равен 33 дм.