1) Покажите, что если 5m-8n < 3n-6m, то m. 2) Покажите, что если m(m+5) > (m+3)^2

Vladimirovich

4

Конечно! Давайте решим каждую задачу по-очереди.

1) Для начала нам дано неравенство: 5m-8n < 3n-6m. Давайте выясним, что нужно сделать, чтобы найти значение переменной m.

Первым шагом, мы можем перенести все члены с m на одну сторону неравенства, а все члены с n на другую сторону. Таким образом, получим:

5m + 6m < 3n + 8n

После этого, мы можем объединить подобные члены:

11m < 11n

Теперь делим обе части неравенства на 11:

\(\frac{11m}{11} < \frac{11n}{11}\)

Из этого получаем:

m < n

Таким образом, если данное неравенство 5m-8n < 3n-6m верно, то мы можем заключить, что m меньше, чем n.

2) Для второй задачи у нас есть неравенство m(m+5) > (m+3)^2. Нам нужно доказать, что оно верно.

Давайте решим его:

Раскроем скобки в уравнении:

m^2 + 5m > (m+3)(m+3)

Дальше упростим правую сторону неравенства:

m^2 + 5m > (m^2 + 6m + 9)

Теперь у нас есть следующее неравенство:

m^2 + 5m > m^2 + 6m + 9

Давайте избавимся от одинаковых членов слева и справа, вычтя m^2 из обеих сторон:

5m > 6m + 9

Теперь перенесем члены с m на одну сторону и числовой член на другую:

5m - 6m > 9

-1m > 9

Итак, у нас есть отрицательный коэффициент у переменной m. Если мы поделим обе части неравенства на -1, инвертируя знак, то получим:

m < -9

Мы доказали, что если неравенство m(m+5) > (m+3)^2 истинно, то m должно быть меньше -9.

Таким образом, мы решили обе задачи, используя поэтапные решения и детальные объяснения, чтобы помочь вам понять их. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!