1. Поместите функции в следующие категории: функция косинуса x, функция степени x в степени n, функция произведения

Зинаида

22

Конечно! Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Помещение функций в категории:
- Функция косинуса \(x\) относится к категории функций с тригонометрией.
- Функция степени \(x\) в степени \(n\) относится к категории функций со степенью иррациональной величины.
- Функция произведения \(a\) и \(x\) относится к категории линейных функций.
- Функция логарифма по основанию \(a\) и \(b\) относится к категории функций с логарифмом.
- Функция синуса \(x\) относится к категории функций с тригонометрией.

2. Построение графика функции косинуса \(x\):
Ниже представлен график функции косинуса \(x\):

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xmin=-2*pi,xmax=2*pi,
ymin=-1.5,ymax=1.5,
cycle list name=color list,
legend style={at={(1,0.5)},anchor=west}
]
\addplot[domain=-2*pi:2*pi,samples=100] {cos(deg(x))};
\addlegendentry{\(\cos(x)\)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

На графике видно, как значение функции \(\cos(x)\) меняется в зависимости от значения аргумента \(x\). Функция имеет период \(2\pi\) и колеблется между значениями -1 и 1.

А) Функция с экспонентой.
Функции с экспонентой имеют вид \(f(x) = a^x\), где \(a\) - положительное число.

Б) Функция с логарифмом.
Функции с логарифмом имеют вид \(f(x) = \log_a(x)\), где \(a\) - положительное число, и \(x\) - положительное число.

В) Функция с тригонометрией.
К таким функциям относятся синус (\(f(x) = \sin(x)\)), косинус (\(f(x) = \cos(x)\)), тангенс (\(f(x) = \tan(x)\)) и другие тригонометрические функции.

Г) Функция со степенью иррациональной величины.
Примером такой функции может быть \(f(x) = x^{\sqrt{2}}\), где \(\sqrt{2}\) - иррациональное число.

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.