Выберите утверждения, которые являются верными: а) Любые два сонаправленных вектора являются некомпланарными
Выберите утверждения, которые являются верными:
а) Любые два сонаправленных вектора являются некомпланарными.
б) Правило параллелепипеда применяется при сложении трех некомпланарных векторов.
в) Если среди трех векторов есть два коллинеарных, то они являются компланарными.
Решите следующие задачи:
1) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, где АВ = 8 см и АА1 = 6 см, найдите длину вектора СВ - СА + В1С1 - В1С.
2) Дан Тэтраэдр АВСД. Найдите сумму векторов:
а) АВ + ВД + ДС.
б) АД + СВ + ДС.
в) АВ + СД + ВС.
а) Любые два сонаправленных вектора являются некомпланарными.
б) Правило параллелепипеда применяется при сложении трех некомпланарных векторов.
в) Если среди трех векторов есть два коллинеарных, то они являются компланарными.
Решите следующие задачи:
1) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, где АВ = 8 см и АА1 = 6 см, найдите длину вектора СВ - СА + В1С1 - В1С.
2) Дан Тэтраэдр АВСД. Найдите сумму векторов:
а) АВ + ВД + ДС.
б) АД + СВ + ДС.
в) АВ + СД + ВС.
Суслик 52
1) Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать свойства векторов и знание о правильной треугольной призме.а) Утверждение "Любые два сонаправленных вектора являются некомпланарными" - неверное. Две сонаправленные векторы всегда являются компланарными, так как они лежат в одной плоскости.
б) Утверждение "Правило параллелепипеда применяется при сложении трех некомпланарных векторов" - верное. Правило параллелепипеда применяется при сложении трех некомпланарных векторов и позволяет найти результат этой операции.
в) Утверждение "Если среди трех векторов есть два коллинеарных, то они являются компланарными" - верное. Если два вектора коллинеарны, то они лежат на одной прямой. Если эта прямая пересекает третий вектор, то все три вектора будут лежать в одной плоскости и, следовательно, будут компланарными.
Теперь перейдем к решению задач:
1) Для начала найдем вектор СВ, используя координаты точек B и C:
\(\overrightarrow{СВ} = \overrightarrow{В} - \overrightarrow{C} = (x_{В} - x_{C}, y_{В} - y_{C}, z_{В} - z_{C})\)
Зная, что АВ = 8 см, можно найти координаты точки В1, используя координаты точек А и В:
\(x_{В1} = x_{А} + 8\), \(y_{В1} = y_{A}\), \(z_{В1} = z_{A}\)
Теперь найдем вектор В1С1:
\(\overrightarrow{В1С1} = \overrightarrow{С1} - \overrightarrow{В1} = (x_{С1} - x_{В1}, y_{С1} - y_{В1}, z_{С1} - z_{В1})\)
Окончательно, найдем длину вектора СВ - СА + В1С1 - В1С:
\(\left\lVert \overrightarrow{СВ - СА + В1С1 - В1С} \right\rVert = \sqrt{(x_{СВ} - x_{СА} + x_{В1С1} - x_{В1С})^{2} + (y_{СВ} - y_{СА} + y_{В1С1} - y_{В1С})^{2} + (z_{СВ} - z_{СА} + z_{В1С1} - z_{В1С})^{2}}\)
2) Продолжим с решением задачи о сумме векторов в тетраэдре АВСД.
а) Сумма векторов АВ, ВД и ДС найдется с помощью применения правила параллелепипеда:
\(\overrightarrow{АВ} + \overrightarrow{ВД} + \overrightarrow{ДС} = \overrightarrow{АС}\)
б) Сумма векторов АД, СВ и ДС также найдется с помощью правила параллелепипеда:
\(\overrightarrow{АД} + \overrightarrow{СВ} + \overrightarrow{ДС} = \overrightarrow{АС} + \overrightarrow{ВD}\)
в) Сумма векторов АВ и СД будет равна:
\(\overrightarrow{АВ} + \overrightarrow{СД}\)
Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять и решить данные задачи. Если возникнут другие вопросы или требуются дополнительные объяснения, не стесняйтесь обратиться. Удачи вам в учебе!