1. Постройте и опишите параллелепипед GAFTGA,FT, используя картину: вершины, ребра, грани. Запишите (приведите пример

Yachmenka

56

Для начала построим и опишем параллелепипед GAFTGAFT с помощью картинки. Вершины параллелепипеда обозначены буквами G, A, F, T.

\[
\begin{align*}
\text{Вершины:} & \\
G & : (x_G, y_G, z_G) \\
A & : (x_A, y_A, z_A) \\
F & : (x_F, y_F, z_F) \\
T & : (x_T, y_T, z_T)
\end{align*}
\]

Ребра параллелепипеда:
\[
\begin{align*}
& GA: \text{от точки G до точки A} \\
& FA: \text{от точки F до точки A} \\
& TA: \text{от точки T до точки A} \\
& TG: \text{от точки T до точки G} \\
& GF: \text{от точки G до точки F} \\
& AF: \text{от точки A до точки F}
\end{align*}
\]

Грани параллелепипеда:
\[
\begin{align*}
& GAF: \text{грань, образованная точками G, A и F} \\
& GTF: \text{грань, образованная точками G, T и F} \\
& GAT: \text{грань, образованная точками G, A и T} \\
& FAT: \text{грань, образованная точками F, A и T}
\end{align*}
\]

Теперь рассмотрим прямые, пересекающие прямую GG:
Примеры прямых, пересекающих прямую GG:
1. Прямая \(AB\) проходит через точки \(A\) и \(B\), которые не лежат на прямой GG.
2. Прямая \(CD\) также проходит через точки \(C\) и \(D\), не лежащие на прямой GG.

Примеры прямых, параллельных прямой GG:
1. Прямая \(EF\) проходит через точки \(E\) и \(F\), лежащие на той же плоскости, что и прямая GG.
2. Прямая \(HI\) также проходит через точки \(H\) и \(I\), лежащие на той же плоскости, что и прямая GG.

Теперь выделим прямую GG.

Теперь рассмотрим плоскости, параллельные и перпендикулярные прямой AF.
Примеры плоскостей, параллельных прямой AF:
1. Плоскость \(P_1\) проходит через точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(S\), лежащие на параллельных прямых, не пересекающихся с прямой AF.
2. Плоскость \(P_2\) также проходит через точки \(X\), \(Y\), \(Z\) и \(W\), лежащие на параллельных прямых, не пересекающихся с прямой AF.

Примеры плоскостей, перпендикулярных прямой AF:
1. Плоскость \(Q_1\) проходит через точки \(M\), \(N\), \(O\) и \(P\), лежащие на перпендикулярных прямых, пересекающихся с прямой AF.
2. Плоскость \(Q_2\) также проходит через точки \(U\), \(V\), \(W\) и \(X\), лежащие на перпендикулярных прямых, пересекающихся с прямой AF.

Теперь выделим прямую AF.

Наконец, рассмотрим плоскости, параллельные и перпендикулярные плоскости \((G1A, F)\).

Примеры плоскостей, параллельных плоскости \((G1A, F)\):
1. Плоскость \(P_3\) проходит через точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\), лежащие в той же плоскости, что и плоскость \((G1A, F)\).
2. Плоскость \(P_4\) также проходит через точки \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\), лежащие в той же плоскости, что и плоскость \((G1A, F)\).

Выделим плоскость \((G1A, F)\).

Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!