1. Постройте отрезок, который является симметричным относительно: а) оси OX, относительно отрезка AB, где А (1; 4

  • 20
1. Постройте отрезок, который является симметричным относительно: а) оси OX, относительно отрезка AB, где А (1; 4) и В (-3; -4); б) точки С (-1; 0), относительно отрезка AB; в) вектора (-3; 5), при параллельном переносе.
2. Для параллельного переноса, заданного вектором (3; -2): а) Найдите координаты точки A1, являющуюся образом точки A (2; 0); б) Найдите координаты точки В, которая является прообразом точки В1 (1; -1) при этом параллельном переносе.
Леонид
52
Хорошо, рассмотрим каждое задание по очереди.

1. Постройте отрезок, который является симметричным относительно:
а) оси OX относительно отрезка AB, где А(1; 4) и В(-3; -4).

Чтобы построить отрезок, симметричный относительно оси OX, относительно отрезка AB, нам нужно зеркально отразить точку А и точку В относительно оси OX и соединить полученные точки.

Для отражения точки относительно оси OX, мы сохраняем первую координату точки, а знак второй координаты меняем на противоположный.

Для точки А(1; 4):
Отражаем относительно оси OX: (1; 4) -> (1; -4)

Для точки В(-3; -4):
Отражаем относительно оси OX: (-3; -4) -> (-3; 4)

Таким образом, отрезок, симметричный относительно оси OX относительно отрезка AB, проходит через точки А(1; -4) и В(-3; 4).

![Симметричный отрезок относительно оси OX](https://i.imgur.com/BEG3BEP.png)

б) точки С(-1; 0), относительно отрезка AB.

Чтобы построить отрезок, симметричный относительно точки С относительно отрезка AB, нам нужно найти середину отрезка AB и провести через нее прямую, параллельную отрезку AB.

Для нахождения середины отрезка AB, мы берем среднее значение каждой координаты точек А и В:

M=(xA+xB2,yA+yB2)
M=(1+(3)2,4+(4)2)
M=(1,0)

Получили координаты середины отрезка AB: (-1, 0).

Теперь проведем прямую, параллельную отрезку AB и проходящую через точку С(-1, 0).

Таким образом, отрезок, симметричный относительно точки С(-1, 0), относительно отрезка AB, проходит через точку M (-1, 0).

![Симметричный отрезок относительно точки С](https://i.imgur.com/4HX3O16.png)

в) вектора (-3; 5) при параллельном переносе.

Чтобы построить параллельный перенос вектора (-3; 5), нужно взять этот вектор и приложить его к какой-либо точке.

Например, возьмем точку А(1; 4). Параллельный перенос вектора (-3; 5) от точки А даст нам новую точку.

Координаты новой точки находим следующим образом:

xновая=xстарая+xвектор=1+(3)=2
yновая=yстарая+yвектор=4+5=9

Таким образом, новая точка будет иметь координаты (-2, 9).

![Параллельный перенос вектора (-3; 5)](https://i.imgur.com/tLypy6y.png)

2. Для параллельного переноса, заданного вектором (3; -2):
а) Найдите координаты точки A1, являющуюся образом точки A (2; 0).

Чтобы найти координаты точки A1, мы просто прилагаем вектор (3; -2) к точке A(2; 0).

Координаты новой точки находим следующим образом:

xновая=xстарая+xвектор=2+3=5
yновая=yстарая+yвектор=0+(2)=2

Таким образом, координаты точки A1 будут (5, -2).

б) Найдите координаты точки В, которая является прообразом точки В1 (1; -1) при этом параллельном переносе.

Для нахождения координат точки В, которая является прообразом точки В1, мы должны выполнять обратный перенос, т.е. от позиции В1 вычитать вектор переноса (3; -2).

Координаты точки В находим следующим образом:

xновая=xстараяxвектор=13=2
yновая=yстараяyвектор=1(2)=1

Таким образом, координаты точки В будут (-2, 1).

Ученик сможет легко понять решение, следуя пошаговым инструкциям и видя иллюстрации для каждого задания. Если возникнут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу их разрешить!