Какова длина отрезка AC, если отрезки AB и CD перпендикулярны плоскости α, пересекают ее в точках A и C, и известно

Magnitnyy_Magistr

2

Хорошо! Давайте разберем эту задачу step-by-step. Для начала, нарисуем схематичный рисунок:

\[
\begin{array}{c}
\\
\mathrm{B} \longrightarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \longrightarrow \mathrm{D} \\
\downarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \downarrow \\
\mathrm{A} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm{C} \\
\\
\end{array}
\]

Теперь, давайте рассмотрим задачу. У нас есть пересекающиеся отрезки AB и CD. Длина AB равна 8 см, длина CD равна 20 см, а длина BD равна 15 см.

Учитывая что отрезки AB и CD перпендикулярны плоскости α, можно использовать теорему Пифагора для решения задачи. Данная теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, отрезок BD является гипотенузой, а отрезки AB и CD являются катетами.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, получаем следующее уравнение:

\[AB^2 + BD^2 = AD^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[8^2 + 15^2 = AD^2\]

Вычисляя, получим:

\[64 + 225 = AD^2\]

\[289 = AD^2\]

Теперь найдем длину отрезка AD, извлекая квадратный корень:

\[AD = \sqrt{289}\]

\[AD = 17\]

Таким образом, длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BD:

\[AC = AB + AD = 8 + 17 = 25\]

Таким образом, длина отрезка AC равна 25 см.