1. Постройте сечение куба, используя заданные серединные точки ребер, и опишите его форму и свойства. Рассчитайте

Морской_Цветок

43

1. Для построения сечения куба, используем заданные серединные точки рёбер. Обозначим эти точки как \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\).

Построение:
1) Соединим точки \(A\) и \(B\), получим отрезок \(AB\).
2) Соединим точки \(C\) и \(D\), получим отрезок \(CD\).
3) Соединим точки \(E\) и \(F\), получим отрезок \(EF\).

Мы получаем треугольник \(ABC\), прямоугольник \(CDEF\) и треугольник \(ABF\).

Форма и свойства:

- Треугольник \(ABC\) является равнобедренным треугольником, так как у него равны стороны \(AB\) и \(AC\).
- Прямоугольник \(CDEF\) - это прямоугольник со сторонами, равными длине ребра куба. Так как куб является правильным, то все стороны равны между собой.
- Треугольник \(ABF\) - это прямоугольный треугольник с прямым углом между \(AB\) и \(AF\), так как \(AB\) является одной из сторон куба, а \(AF\) соединяет точку \(A\) с серединной точкой ребра \(EF\).

2. Сечение будет состоять из трёх фигур: равнобедренного треугольника \(ABC\), прямоугольника \(CDEF\) и прямоугольного треугольника \(ABF\).

3. Утверждения о сторонах многоугольника сечения:

- Сторона \(AB\) равна длине ребра куба.
- Сторона \(BC\) равна половине длины ребра куба.
- Сторона \(CD\) равна длине ребра куба.
- Сторона \(DE\) равна половине длины ребра куба.
- Сторона \(EF\) равна длине ребра куба.
- Сторона \(FA\) равна половине длины ребра куба.

4. Рассчитаем периметр сечения. Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.

Периметр треугольника \(ABC\):
\[
AB + BC + AC = 9 \, \text{см} + \frac{9}{2} \, \text{см} + 9 \, \text{см} = \frac{45}{2} \, \text{см}
\]

Периметр прямоугольника \(CDEF\):
\[
2 \cdot CD + 2 \cdot EF = 2 \cdot 9 \, \text{см} + 2 \cdot 9 \, \text{см} = 36 \, \text{см}
\]

Периметр треугольника \(ABF\):
\[
AB + AF + BF = 9 \, \text{см} + \frac{9}{2} \, \text{см} + \frac{9}{2} \, \text{см} = \frac{45}{2} \, \text{см}
\]

Теперь найдём общий периметр сечения, сложив периметры всех трёх фигур:
\[
\frac{45}{2} \, \text{см} + 36 \, \text{см} + \frac{45}{2} \, \text{см} = \frac{135}{2} \, \text{см}
\]

Периметр сечения куба при длине ребра 9 см составляет около 67,5 см (округленно до одной десятой).