Каково выражение log по основанию для числа 5 в кубическом корне

Denis

1

Конечно! Чтобы дать максимально подробный ответ, давайте разберем задачу пошагово.

Задача состоит в определении значения выражения \(\log_5 \sqrt[3]{x}\). Давайте начнем с объяснения основных понятий.

Логарифм - это обратная функция степени. Он показывает, на какое число нужно возвести определенное основание, чтобы получить заданное число.

В данном случае, основание логарифма равно 5. Мы ищем значение log под основанием 5, которое равно \( \sqrt[3]{x} \).

Давайте представим, что \(\log_5 \sqrt[3]{x} = y\). Это означает, что 5 возводится в степень y, чтобы получить \(\sqrt[3]{x}\). Мы можем записать это математически следующим образом:

\[5^y = \sqrt[3]{x}\]

Далее, возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от кубического корня:

\[(5^y)^3 = (\sqrt[3]{x})^3\]

Это приведет нас к следующему:

\[5^{3y} = x\]

Теперь мы получили уравнение, в котором основание log исчезло, и у нас осталось только выражение с неизвестным числом y.

Если мы хотим найти значение y, которое является решением этого уравнения, мы можем воспользоваться свойствами эквивалентных уравнений или применить метод логарифмирования.

Давайте решим уравнение с помощью метода логарифмирования. Возьмем логарифм с обеих сторон уравнения по основанию 5:

\(\log_5(5^{3y}) = \log_5 x\)

Так как логарифм и степень с одним и тем же основанием обращаются друг в друга, получим:

\[3y = \log_5 x\]

Теперь можем выразить y:

\[y = \frac{{\log_5 x}}{3}\]

Итак, ответом на задачу является \(y = \frac{{\log_5 x}}{3}\). Это выражение показывает, что \(y\) равно результату логарифма по основанию 5 от числа \(x\), деленного на 3.

Надеюсь, что эта подробная пошаговая информация помогла тебе более полно понять и решить данную задачу. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!