1) Постройте вектор b с координатами {-3, 4} и определите его длину. 2) Если известны координаты точек k (3, -7

Снегурочка

1

1) Для построения вектора \(b\) с координатами \(-3, 4\) на координатной плоскости нужно начать из точки \((0, 0)\) и переместиться на \(-3\) вдоль оси \(x\) и на \(4\) вдоль оси \(y\). В результате получаем вектор \(\mathbf{b} = (-3, 4)\). Чтобы найти длину вектора \(\mathbf{b}\), воспользуемся формулой для вычисления длины вектора в двухмерном пространстве:

\[\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\]

Таким образом, длина вектора \(\mathbf{b}\) равна 5.

2) Чтобы найти координаты вектора \(\mathbf{kp}\), нужно вычислить разность между координатами точки \(p\) и координатами точки \(k\). То есть:

\[\mathbf{kp} = (2-3, 4-(-7)) = (-1, 11).\]

Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{kp}\) равны \((-1, 11)\).

3) Чтобы определить длину отрезка \(kp\) по координатам точек \(k\) и \(p\), воспользуемся формулой для вычисления длины вектора. Для этого нужно вычислить разность между координатами точек \(k\) и \(p\) и затем вычислить длину этого вектора:

\[\|\mathbf{kp}\| = \sqrt{(-3-2)^2 + (7-4)^2}\]

\[\|\mathbf{kp}\| = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}.\]

Таким образом, длина отрезка \(kp\) равна \(\sqrt{34}\) (округленно).

4) Чтобы найти координаты вектора \(\mathbf{ba}\), нужно поменять знаки у координат вектора \(\mathbf{ab}\), так как вектор \(\mathbf{ba}\) будет противоположным по направлению к вектору \(\mathbf{ab}\). То есть:

\[\mathbf{ba} = (-1, 9).\]

Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{ba}\) равны \((-1, 9)\).

5) Чтобы найти координаты середины отрезка между точками \(m\) и \(k\), нужно взять половину разности соответствующих координат между этими точками. То есть, для координат \(x\) и \(y\) середины отрезка, получим:

\[\left(\frac{-5+4}{2}, \frac{-1+y}{2}\right).\]

Так как значение координаты \(y\) неизвестно, то координата середины отрезка будет \(\left(\frac{-1+y}{2}\right)\).