№1. Пожалуйста, укажите номера верных утверждений: 1) прямые а и b параллельны, 2) углы 3 и 6 являются накрест

Antonovich

66

№1. Вот верные утверждения:

1) прямые а и b параллельны.
3) углы 1 и 6 являются односторонними.

Обоснование:
1) Параллельные прямые имеют одинаковый наклон, то есть их угловые коэффициенты равны. Это означает, что у них нет точек пересечения и они никогда не пересекутся.

3) Односторонние углы - это два угла, расположенные по разные стороны от пересекающей прямой и имеющие общую вершину. Углы 1 и 6 являются односторонними, так как они расположены по разные стороны от пересекающей прямой a и имеют общую вершину.

№2. Для нахождения угла 1, имея информацию о прямых a и b, а также значения угла 2 и угла 3, можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Уголы 2 и 3 являются накрест лежащими и при параллельных прямых равны. Таким образом, угол 2 равен углу 3 и равен 1400.

Шаг 2: Угол 1 и угол 2 - смежные углы, расположенные по одну сторону от прямой a. При этом сумма смежных углов равна 180 градусам. Зная значение угла 2, можем вычислить угол 1 следующим образом: 180 - 140 = 40.

Шаг 3: Угол 1 равен 40 градусам.

Ответ: < 1 = 40.

№3. Дано: < 4 = < 3, < 2 = 270.

Шаг 1: < 4 = < 3, это значит, что углы 4 и 3 равны.

Шаг 2: < 2 = 270 градусов.

Шаг 3: Угол 1 и угол 4 являются смежными и их сумма равна 360 градусов. Можно воспользоваться формулой: < 1 + < 4 = 360.

Заменим значения угла 4 и получим: < 1 + < 3 = 360.

Шаг 4: Так как < 3 = < 4, можно записать: < 1 + < 4 = 360.

Подставим известные значения углов: < 1 + < 3 = 360.

Мы знаем, что угол 2 и угол 3 являются вертикальными углами и равны между собой. Значит, < 3 = 270.

Подставим < 3 в предыдущее уравнение: < 1 + 270 = 360.

Выразим < 1: < 1 = 360 - 270.

Вычислим: < 1 = 90.

Ответ: < 1 = 90.

№4. Дано, что прямая m пересекает параллельные прямые а и b, образуя односторонние углы, градусные меры которых относятся как 1:8.

Шаг 1: Пусть угол 1 - это угол между прямой m и прямой а, а угол 2 - это угол между прямой m и прямой b.

Шаг 2: По условию, градусные меры односторонних углов относятся как 1:8. Мы можем записать уравнение: \( \frac{{\angle 1}}{{\angle 2}} = \frac{1}{8} \).

Шаг 3: Найдем общую сумму градусных мер углов 1 и 2. Углы, образованные при пересечении прямой m с параллельными прямыми а и b, составляют смежные углы. Поэтому сумма их градусных мер равна 180 градусам.

Подставим значения в уравнение: \( \angle 1 + \angle 2 = 180 \).

Шаг 4: Заменим \(\angle 2\) из уравнения в шаге 2, чтобы получить уравнение с одной неизвестной: \( \angle 1 + \left(8 \cdot \angle 1\right) = 180 \).

Выразим \(\angle 1\): \( 9 \cdot \angle 1 = 180 \).

Вычислим \(\angle 1\): \( \angle 1 = \frac{180}{9} = 20 \).

Шаг 5: Найдем угол 2, используя найденное значение угла 1. Угол 2 равен 8 разам углу 1: \( \angle 2 = 8 \cdot \angle 1 = 8 \cdot 20 = 160 \).

Ответ: \(\angle 1 = 20^\circ\), \(\angle 2 = 160^\circ\).

№5. Дано: м - биссектриса угла rсв, угол rcm равен 420 градусов.

Шаг 1: Биссектриса делит угол на два равных угла. Это означает, что угол rcm равен углу mcs.

Шаг 2: Поэтому угол mcs также равен 420 градусам.

Ответ: угол mcs равен 420 градусам.