Какова длина отрезка lb в сантиметрах, если Akbl - квадрат, la равна 4 сантиметрам, а lm равна 5 сантиметрам?

Zmeya

58

Для того, чтобы найти длину отрезка \(lb\), нам необходимо использовать информацию о длинах трех отрезков внутри квадрата \(Akbl\). Данные отрезки обозначены как \(la\), \(lm\) и \(ab\).

Поскольку квадрат \(Akbl\) обладает симметрией относительно его диагонали, отрезок, проведенный по диагонали, делит его на два равных треугольника. Таким образом, отрезок \(la\) является высотой одного из этих треугольников. Так как \(la\) равна 4 сантиметрам, то длина стороны квадрата, которая соответствует основанию этого треугольника, также равна 4 сантиметрам.

Отметим, что треугольник \(Alm\) является прямоугольным, поскольку сторона \(lm\) составляет его гипотенузу, а отрезок \(la\) служит одной из его катетов. Мы знаем длину гипотенузы \(lm\) (равную 5 сантиметрам) и один катет \(la\) (равный 4 сантиметрам), и нам необходимо найти длину другого катета, обозначенного как \(al\).

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту формулу для треугольника \(Alm\):

\[lm^2 = la^2 + al^2\]

Подставим известные значения:

\[5^2 = 4^2 + al^2\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение \(al\):

\[25 = 16 + al^2\]

Вычитаем 16 из обеих сторон:

\[al^2 = 9\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[al = 3\]

Теперь мы нашли значение \(al\) равным 3 сантиметрам.

Отрезок \(lb\) составляет другую сторону квадрата, которая также является гипотенузой прямоугольного треугольника \(Alb\). Мы можем использовать ту же формулу Пифагора, чтобы найти длину этой стороны.

\[lb^2 = la^2 + ab^2\]

Подставим известные значения:

\[lb^2 = 4^2 + 3^2\]

Вычислим значения в скобках:

\[lb^2 = 16 + 9\]

\[lb^2 = 25\]

Вычислим квадратный корень от обеих сторон:

\[lb = 5\]

Таким образом, длина отрезка \(lb\) составляет 5 сантиметров.