1. Представьте числа, записанные в сжатой форме, в виде полинома разложения и найдите значение числа в десятичной

Pyatno

19

Конечно! Давайте решим эти задачи шаг за шагом:

1. Представим число 15с,в316 в виде полинома разложения. Для этого нам необходимо знать систему счисления и значения каждого разряда. В данном случае у нас имеется шестнадцатеричное число, в котором есть разряды от младшего к старшему: единицы, шестнадцатиричные, стосемнадцатиричные и т.д.

Теперь давайте записывать полином разложения этого числа:

\(15с,в316\) = \(1 \cdot (16^3)\) + \(5 \cdot (16^2)\) + \(c \cdot (16^1)\) + \(в \cdot (16^0)\) + \(3 \cdot (16^{-1})\) + \(1 \cdot (16^{-2})\) + \(6 \cdot (16^{-3})\)

Теперь вычислим каждое слагаемое:

\(1 \cdot (16^3)\) = 4096
\(5 \cdot (16^2)\) = 1280
\(c \cdot (16^1)\) = 192
\(в \cdot (16^0)\) = 11
\(3 \cdot (16^{-1})\) = 3/16
\(1 \cdot (16^{-2})\) = 1/256
\(6 \cdot (16^{-3})\) = 6/4096

Теперь сложим все значения:

4096 + 1280 + 192 + 11 + 3/16 + 1/256 + 6/4096 = 5565.19921875

Значение числа в десятичной системе составляет примерно 5565.19921875.

2. Для перевода числа 7711 из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления нам нужно знать значения разрядов в каждой системе.

В восьмеричной системе разряды имеют значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В двоичной системе разряды имеют значения 0 и 1.

Теперь давайте переведем число:

7 - \(111\)
7 - \(111\)
1 - \(001\)
1 - \(001\)

Таким образом, число 7711 в восьмеричной системе счисления равно 11111001001 в двоичной.

3. Чтобы перевести число 4c,09а из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, нам нужны значения разрядов в каждой системе.

В шестнадцатеричной системе счисления разряды имеют значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В двоичной системе счисления разряды имеют значения 0 и 1.

Теперь давайте переведем число:

4 - \(0100\)
c - \(1100\)
0 - \(0000\)
9 - \(1001\)
а - \(1010\)

Таким образом, число 4c,09а в шестнадцатеричной системе счисления равно 01001100000010011010 в двоичной.