1. Представьте случай, когда прямая АВ пересекает плоскость, которая перпендикулярна другой плоскости. (Предоставьте

Снегурочка

40

Задача: 1. Представьте случай, когда прямая \(АВ\) пересекает плоскость \(P_1\), которая перпендикулярна другой плоскости \(P_2\).

Чтобы визуализировать это, построим чертеж. Возьмем \(P_1\) как горизонтальную плоскость и \(P_2\) как вертикальную плоскость, перпендикулярную \(P_1\).

Чертеж:

   |

   |

   |

   |

   |

   |

————————————— \(P_1\)

   |

   |

   |

   |

   |

   |

————————————— \(P_2\)

2. Каким образом взаимно расположены плоскости \(P_1\) и \(P_2\)?

Плоскости \(P_1\) и \(P_2\) находятся под прямым углом друг к другу. Это означает, что они пересекаются по линии, которая является общей прямой для них.

3. Обозначьте линию пересечения плоскостей \(АС\).

Линия пересечения плоскостей \(АС\) обозначается с помощью прямой линии, которую мы можем провести на нашем чертеже. Давайте обозначим эту линию \(l\).

Чертеж:

   |

   |

   |     l

   |

   |

   |

————————————— \(P_1\)

   |

   |

   |

   |

   |

   |

————————————— \(P_2\)

4. Каким образом взаимно расположены прямые \(АВ\) и \(АС\)? Объясните ваш ответ.

Прямые \(АВ\) и \(АС\) пересекаются в точке пересечения \(С\). Так как \(АС\) является линией пересечения плоскостей \(АВ\) и \(P_1\), то прямые \(АВ\) и \(АС\) пересекаются в пространстве.

Чертеж:

   |

   |

   |     l

   |     |

   |     |

   |     |

————————————— \(P_1\)

  A|\

   | \

   |  \

   |   ⋅ С

   |

————————————— \(P_2\)

5. Проложите \(BC\).

Чтобы проложить \(BC\), соединим точки \(В\) и \(С\) на чертеже.

Чертеж:

   |

   |

   |     l

   |     |

   |     |

   |     |

————————————— \(P_1\)

  A|\

   | \

   |  \

   |   ⋅ С

   |   |

   |   |

————————————— \(P_2\)

   |   |

   |   |

   |   |

   |   |

   |   |

   |   |

   |   |

    ... B

6. Запишите двугранный угол, образованный при пересечении плоскостей \(P_1\) и \(P_2\).

Двугранный угол, образованный при пересечении плоскостей \(P_1\) и \(P_2\), обозначим как \(\angle АСВ\).

Ответ: В данной задаче мы рассмотрели случай, когда прямая \(АВ\) пересекает плоскость \(P_1\), которая перпендикулярна другой плоскости \(P_2\). Мы представили данную ситуацию с помощью чертежа и объяснили взаимное расположение плоскостей и прямых. Также мы обозначили линию пересечения плоскостей и проложили отрезок \(BC\). Наконец, мы записали двугранный угол, образованный при пересечении плоскостей \(P_1\) и \(P_2\) как \(\angle АСВ\).