1) При каком значении цены спрос пропадает и ценовая эластичность спроса составляет -0,25, если при повышении цены

  • 23
1) При каком значении цены спрос пропадает и ценовая эластичность спроса составляет -0,25, если при повышении цены до 2000 рублей величина спроса падает до нуля и функция спроса является линейной?
2) При каком значении величины спроса ценовая эластичность спроса составит -1,25, если при падении цены до нуля величина спроса на товар возрастает до 4500 единиц и функция спроса является линейной?
Малыш
21
Давайте решим эти две задачи по очереди.

1) Дано, что при повышении цены до 2000 рублей величина спроса падает до нуля. Пусть начальная цена равна \( P_0 \) и соответствующая ей величина спроса равна \( Q_0 \). Также известно, что ценовая эластичность спроса составляет -0,25.

Ценовая эластичность спроса определяется как отношение процентного изменения величины спроса к процентному изменению цены.

Формула для расчета ценовой эластичности спроса это:

\[ E = \frac{{\frac{{\Delta Q}}{{Q_0}}}}{{\frac{{\Delta P}}{{P_0}}}} \]

Где \( \Delta Q \) - изменение спроса, \( \Delta P \) - изменение цены.

Так как ценовая эластичность спроса равна -0,25, то мы можем записать это уравнение в виде:

\[ -0,25 = \frac{{\frac{{0 - Q_0}}{{Q_0}}}}{{\frac{{2000 - P_0}}{{P_0}}}} \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к более удобному виду:

\[ -0,25 = -\frac{{Q_0}}{{Q_0}} \cdot \frac{{P_0}}{{2000 - P_0}} \]

Отсюда мы получаем:

\[ \frac{{P_0}}{{2000 - P_0}} = 0,25 \]

Для решения этого уравнения, мы умножим обе стороны на знаменатель \( 2000 - P_0 \) и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ P_0 = 0,25(2000 - P_0) \]

Отсюда получаем:

\[ P_0 = 500 - 0,25P_0 \]

Перенесем все слагаемые с \( P_0 \) в одну сторону:

\[ P_0 + 0,25P_0 = 500 \]

\[ 1,25P_0 = 500 \]

\[ P_0 = \frac{{500}}{{1,25}} \]

\[ P_0 = 400 \]

Таким образом, при значении цены \( P_0 = 400 \) рублей спрос пропадает, и ценовая эластичность спроса составляет -0,25.

2) Дано, что при падении цены до нуля величина спроса на товар возрастает до 4500 единиц. Пусть начальная величина спроса равна \( Q_0 \) и соответствующая ей цена равна \( P_0 \). Также известно, что ценовая эластичность спроса составляет -1,25.

Используя ту же формулу для ценовой эластичности спроса, мы можем записать это уравнение:

\[ -1,25 = \frac{{\frac{{4500 - Q_0}}{{Q_0}}}}{{\frac{{0 - P_0}}{{P_0}}}} \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к более удобному виду:

\[ -1,25 = -\frac{{4500 - Q_0}}{{Q_0}} \cdot \frac{{P_0}}{{0 - P_0}} \]

Отсюда мы получаем:

\[ \frac{{4500 - Q_0}}{{Q_0}} = 1,25 \]

Теперь мы можем преобразовать это уравнение:

\[ 4500 - Q_0 = 1,25Q_0 \]

\[ 4500 = 1,25Q_0 + Q_0 \]

\[ 4500 = 2,25Q_0 \]

\[ Q_0 = \frac{{4500}}{{2,25}} \]

\[ Q_0 = 2000 \]

Таким образом, при значении величины спроса \( Q_0 = 2000 \) единиц ценовая эластичность спроса составит -1,25.

Надеюсь, эти развернутые решения помогут вам понять, как получить правильные ответы на данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!