1. Прокомментируйте следующие высказывания. а) Когда умножаете дробь на естественное число, умножьте числитель дроби

Сумасшедший_Рыцарь

26

1. а) Да, высказывание верно. Когда мы умножаем дробь на естественное число, мы действительно умножаем числитель на это число, оставляя знаменатель без изменений. Например, если у нас есть дробь \(\frac{2}{3}\) и мы умножаем ее на 5, то получим \(\frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}\).

Обоснование: Умножение дробей работает так, что когда мы умножаем числитель на число, то увеличиваем количество частей (или единиц), представленных этой дробью, в то число раз, которое мы умножаем. В то же время знаменатель дроби остается без изменений, поскольку он указывает, на сколько частей (или единиц) мы разделили целое число или объект.

1. б) Да, это верное утверждение. При делении двух дробей мы можем умножить дробь, которая является обратной к делимому, на делитель, что эквивалентно делению первой дроби на вторую. Например, если у нас есть дробь \(\frac{2}{3}\) и мы делим ее на дробь \(\frac{4}{5}\), то это можно записать как \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}\), что равносильно умножению на обратную дробь: \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\).

Обоснование: Умножение на дробь, обратную исходной, эквивалентно делению на эту дробь. Мы можем представить деление двух дробей как умножение первой дроби на обратную к второй дробь.

1. в) Нет, это утверждение неверно. Произведение двух правильных дробей может быть как правильной дробью, так и неправильной. Например, если у нас есть дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\), то их произведение будет \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}\), что является правильной дробью, так как числитель (8) меньше знаменателя (15). Однако, если у нас есть дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\), то их произведение будет \(\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{24}\), что является неправильной дробью, так как числитель (15) больше знаменателя (24).

Обоснование: Произведение двух правильных дробей может быть как правильной, так и неправильной дробью, в зависимости от числителя и знаменателя произведения.

1. г) Нет, это утверждение неверно. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, а не если их сумма равна нулю. Например, если у нас есть числа 2 и \(-2\), их сумма равна 0, но они не являются взаимно обратными. Однако, если у нас есть числа \(\frac{1}{2}\) и 2, их произведение равно 1, и они являются взаимно обратными.

Обоснование: Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Это свойство позволяет одному числу "отменить" или "сократить" другое число при умножении. Сумма двух чисел равна 0 не определяет их взаимно обратность.