1) Проверьте правильность следующего утверждения: Высота треугольника равна квадратному корню из разности квадрата

Ярд

26

1) Для проверки правильности данного утверждения о высоте треугольника, давайте воспользуемся теоремой Пифагора и формулой площади треугольника.

Утверждение гласит, что высота треугольника равна квадратному корню из разности квадрата гипотенузы и квадрата второй стороны (предполагаемая основа треугольника).

Позвольте мне назвать гипотенузу треугольника "c" и вторую сторону "a". Тогда согласно утверждению:

\(\text{Высота треугольника} = \sqrt{c^2 - a^2}\)

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза равна "c", а одним из катетов является вторая сторона треугольника "a".

\(c^2 = a^2 + h^2\), где "h" - высота треугольника.

Теперь мы можем заменить \(c^2\) в формуле для высоты:

\(\text{Высота треугольника} = \sqrt{a^2 + h^2 - a^2} = \sqrt{h^2}\)

Очевидно, что \(\sqrt{h^2}\) равно "h". Таким образом, правильное утверждение о высоте треугольника:

\(\text{Высота треугольника} = h\)

2) Утверждение гласит, что площадь квадрата равна произведению длин его сторон. Чтобы проверить его правильность, рассмотрим определение площади квадрата.

Площадь квадрата определяется формулой:

\(\text{Площадь} = a^2\), где "a" - длина стороны квадрата.

Таким образом, утверждение о площади квадрата верно:

\(\text{Площадь} = a^2\)

3) Утверждение гласит, что площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее боковой стороны, образующей прямой угол с основанием, и средней линии трапеции.

Для проверки верности данного утверждения воспользуемся формулой для площади прямоугольной трапеции:

\(\text{Площадь} = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\), где "a" и "b" - основания трапеции, "h" - высота трапеции.

Как видно из формулы, площадь трапеции на самом деле вычисляется как произведение суммы оснований на высоту, деленное на 2.

Следовательно, утверждение о площади прямоугольной трапеции верно:

\(\text{Площадь} = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\)

4) Утверждение гласит, что площадь параллелограмма равна половине произведения длины его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Для проверки данного утверждения воспользуемся формулой для площади параллелограмма:

\(\text{Площадь} = a \cdot h\), где "a" - длина основания параллелограмма, "h" - высота параллелограмма, проведенная к основанию.

Очевидно, что данная формула совпадает с утверждением. Следовательно, утверждение о площади параллелограмма верно:

\(\text{Площадь} = a \cdot h\)