1. Путем использования определения взаимно обратных чисел решите следующие уравнения: 1) Чему равно х в уравнении 1,25

Ser

32

Добро пожаловать! Для начала рассмотрим первую задачу, в которой нам необходимо решить уравнения, используя определение взаимно обратных чисел. Давайте решим их по очереди.

1) Первое уравнение: 1,25 * х = 1. Чтобы найти значение х, мы должны найти взаимно обратное число для 1,25. Взаимно обратное число к a - это число, при умножении на которое a превращается в 1. То есть, если мы умножим 1,25 на его взаимно обратное число, мы получим 1.

Для нахождения взаимно обратного числа, мы можем воспользоваться свойством: \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\). Применим это свойство к первому уравнению:

\(1,25 \cdot \frac{1}{1,25} = 1\)

Таким образом, в данном случае взаимно обратное число для 1,25 - это \(\frac{1}{1,25}\).

Теперь мы можем найти значение х, подставив взаимно обратное число в уравнение:

\(\frac{1}{1,25} \cdot 1,25 \cdot x = 1 \cdot \frac{1}{1,25}\)

После сокращения получаем:

\(x = 1 \cdot \frac{1}{1,25} = \frac{1}{1,25}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{1,25}\)

2) Второе уравнение: 3 \frac{1}{7} \cdot х = 1. Аналогично первому уравнению, нам нужно найти взаимно обратное число для \(3 \frac{1}{7}\). Применяя свойство \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\), мы получаем:

\(3 \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3 \frac{1}{7}} = 1\)

Таким образом, взаимно обратное число для \(3 \frac{1}{7}\) - это \(\frac{1}{3 \frac{1}{7}}\).

Подставляем в уравнение:

\(\frac{1}{3 \frac{1}{7}} \cdot 3 \frac{1}{7} \cdot x = 1 \cdot \frac{1}{3 \frac{1}{7}}\)

После сокращения получаем:

\(x = 1 \cdot \frac{1}{3 \frac{1}{7}} = \frac{1}{3 \frac{1}{7}}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{3 \frac{1}{7}}\)

3) Третье уравнение: \(2 \frac{3}{15} \cdot x = 1\). Аналогично предыдущим уравнениям, мы должны найти взаимно обратное число для \(2 \frac{3}{15}\). Используем свойство \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\):

\(2 \frac{3}{15} \cdot \frac{1}{2 \frac{3}{15}} = 1\)

Таким образом, взаимно обратное число для \(2 \frac{3}{15}\) - это \(\frac{1}{2 \frac{3}{15}}\).

Подставляем в уравнение:

\(\frac{1}{2 \frac{3}{15}} \cdot 2 \frac{3}{15} \cdot x = 1 \cdot \frac{1}{2 \frac{3}{15}}\)

После сокращения получаем:

\(x = 1 \cdot \frac{1}{2 \frac{3}{15}} = \frac{1}{2 \frac{3}{15}}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{2 \frac{3}{15}}\)

Теперь перейдем ко второй задаче, где нам нужно решить следующие уравнения:

1) Уравнение: \((1 \frac{5}{8} + \frac{19}{24} - 1 \frac{1}{12}) \cdot x = 1\). Для начала выполним операции в скобках:

\((1 \frac{5}{8} + \frac{19}{24} - 1 \frac{1}{12}) = (\frac{13}{8} + \frac{19}{24} - \frac{13}{12})\)

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 24:

\((\frac{13}{8} + \frac{19}{24} - \frac{13}{12}) = (\frac{39}{24} + \frac{19}{24} - \frac{26}{24})\)

Теперь сложим числители:

\((\frac{39}{24} + \frac{19}{24} - \frac{26}{24}) = \frac{32}{24}\)

Далее упростим выражение:

\(\frac{32}{24} = \frac{4}{3}\)

Теперь мы получили уравнение: \(\frac{4}{3} \cdot x = 1\). Для решения найдем взаимно обратное число для \(\frac{4}{3}\), используя свойство \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\):

\(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}} = 1\)

Таким образом, взаимно обратное число для \(\frac{4}{3}\) - это \(\frac{1}{\frac{4}{3}}\).

Подставляем в уравнение:

\(\frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot \frac{4}{3} \cdot x = 1 \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}\)

После сокращения получаем:

\(x = 1 \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{\frac{4}{3}}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{\frac{4}{3}}\)

2) Уравнение: \((2 \frac{23}{8} + 1 \frac{5}{7} - 1 \frac{13}{14}) \cdot x = 1\). Приведем числа в скобках к общему знаменателю 8:

\((2 \frac{23}{8} + 1 \frac{5}{7} - 1 \frac{13}{14}) = (\frac{19}{8} + \frac{5}{7} - \frac{11}{14})\)

Упростим выражение:

\((\frac{19}{8} + \frac{5}{7} - \frac{11}{14}) = \frac{147}{56} + \frac{40}{56} - \frac{22}{56}\)

Сложим числители:

\(\frac{147}{56} + \frac{40}{56} - \frac{22}{56} = \frac{165}{56}\)

Теперь мы получили уравнение: \(\frac{165}{56} \cdot x = 1\). Найдем взаимно обратное число для \(\frac{165}{56}\), используя свойство \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\):

\(\frac{165}{56} \cdot \frac{1}{\frac{165}{56}} = 1\)

Таким образом, взаимно обратное число для \(\frac{165}{56}\) - это \(\frac{1}{\frac{165}{56}}\).

Подставляем в уравнение:

\(\frac{1}{\frac{165}{56}} \cdot \frac{165}{56} \cdot x = 1 \cdot \frac{1}{\frac{165}{56}}\)

После сокращения получаем:

\(x = 1 \cdot \frac{1}{\frac{165}{56}} = \frac{1}{\frac{165}{56}}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{\frac{165}{56}}\)

Надеюсь, это пошаговое решение помогло понять основные шаги решения данных уравнений. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!