1. Путем копирования векторов, изображенных на рисунке номер 1, выполните следующие задачи: а) создайте сумму векторов
1. Путем копирования векторов, изображенных на рисунке номер 1, выполните следующие задачи: а) создайте сумму векторов a+b = (CF) ⃗, используя правило треугольника и рисунки б)и г); б) создайте сумму векторов a+b = (EO) ⃗, используя правило параллелограмма и рисунок в); в) создайте разность векторов a - b = (MD) ⃗, используя рисунки а) и г).
2. Даны векторы a ⃗(4; -5) и b ⃗(-1; 7). Решите следующие задачи: а) найдите координаты вектора a ⃗ + b ⃗; a ⃗ - b ⃗; б) найдите модуль вектора a ⃗ + b ⃗; | a ⃗ - b ⃗|.
2. Даны векторы a ⃗(4; -5) и b ⃗(-1; 7). Решите следующие задачи: а) найдите координаты вектора a ⃗ + b ⃗; a ⃗ - b ⃗; б) найдите модуль вектора a ⃗ + b ⃗; | a ⃗ - b ⃗|.
Chernyshka 47
Добро пожаловать! Давайте начнем с первой задачи.1. а) Чтобы найти сумму векторов a и b, используем правило треугольника. Заметим, что вектор a на рисунке 1 - это вектор CF, а вектор b - это вектор (то есть CF).
\[a + b = CF + (CF) = (C \rightarrow F) + (C \rightarrow F) = (C \rightarrow F \rightarrow F) = (CF) \rightarrow = (CF) \]
Полученная сумма векторов a и b равна (CF) ⃗.
б) Чтобы найти сумму векторов a и b, используем правило параллелограмма. Из рисунка 1 видно, что вектор a - это вектор EO, а вектор b - это вектор (то есть EO).
\[a + b = EO + (EO) = (E \rightarrow O) + (E \rightarrow O) = (E \rightarrow O \rightarrow O) = (EO) \rightarrow = (EO)\]
Полученная сумма векторов a и b равна (EO) ⃗.
в) Чтобы найти разность векторов a и b, используем правило треугольника. Из рисунков а) и г) мы видим, что вектор a - это вектор CF, а вектор b - это вектор (то есть CF).
\[a - b = CF - (CF) = (C \rightarrow F) - (C \rightarrow F) = (C \rightarrow F \leftarrow F) = (CD) \rightarrow = (CD)\]
Полученная разность векторов a и b равна (CD) ⃗.
2. Даны векторы a ⃗ (4; -5) и b ⃗ (-1; 7).
а) Чтобы найти координаты вектора a ⃗ + b ⃗, сложим соответствующие координаты векторов a и b:
\[a \oplus b = (4 + (-1), -5 + 7) = (3, 2)\]
Таким образом, координаты вектора a ⃗ + b ⃗ равны (3, 2).
Чтобы найти координаты вектора a ⃗ - b ⃗, вычтем соответствующие координаты векторов a и b:
\[a \ominus b = (4 - (-1), -5 - 7) = (5, -12)\]
Таким образом, координаты вектора a ⃗ - b ⃗ равны (5, -12).
б) Чтобы найти модуль вектора a ⃗ + b ⃗, воспользуемся формулой модуля вектора:
\[|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]
Таким образом, модуль вектора a ⃗ + b ⃗ равен \(\sqrt{13}\).
Ответы на задачу:
1. а) Сумма векторов a и b равна (CF) ⃗.
б) Сумма векторов a и b равна (EO) ⃗.
в) Разность векторов a и b равна (CD) ⃗.
2. а) Координаты вектора a ⃗ + b ⃗ равны (3, 2).
б) Координаты вектора a ⃗ - b ⃗ равны (5, -12).
б) Модуль вектора a ⃗ + b ⃗ равен \(\sqrt{13}\).