1. Решить следующие уравнения: a) Как найти значение x в уравнении 13х– 26 = -170+х? б) Как переформулировать уравнение

Magiya_Lesa

20

Хорошо, давайте решим задачи по порядку.

1. Решение уравнений:

a) Уравнение: \(13x - 26 = -170 + x\)

Для решения этого уравнения, нам нужно избавиться от переменных в обоих частях уравнения. Давайте начнем:

\[
\begin{align*}
13x - 26 &= -170 + x \\
12x &= -144
\end{align*}
\]

Теперь мы получили уравнение с одной переменной. Чтобы найти \(x\), нам нужно разделить обе части на 12:

\[
\begin{align*}
\frac{12x}{12} &= \frac{-144}{12} \\
x &= -12
\end{align*}
\]

Ответ: \(x = -12\).


б) Уравнение: \(5x - 3 = 3x - 11\)

Для решения этого уравнения, нам снова нужно избавиться от переменных в обоих частях уравнения:

\[
\begin{align*}
5x - 3 &= 3x - 11 \\
2x &= -8
\end{align*}
\]

Разделим обе части на 2:

\[
\begin{align*}
\frac{2x}{2} &= \frac{-8}{2} \\
x &= -4
\end{align*}
\]

Ответ: \(x = -4\).

в) Уравнение: \(24(x + 2) = 6(x - 4)\)

Давайте раскроем скобки в обоих частях уравнения:

\[
\begin{align*}
24x + 48 &= 6x - 24
\end{align*}
\]

Теперь сгруппируем переменные в одной части уравнения и числа в другой:

\[
\begin{align*}
24x - 6x &= -24 - 48 \\
18x &= -72
\end{align*}
\]

Разделим обе части на 18:

\[
\begin{align*}
\frac{18x}{18} &= \frac{-72}{18} \\
x &= -4
\end{align*}
\]

Ответ: \(x = -4\).

г) Уравнение: \(6y + 2(5y - 10) = 22\)

Давайте раскроем скобку второго слагаемого:

\[
\begin{align*}
6y + 10y - 20 &= 22
\end{align*}
\]

Сгруппируем переменные в одной части уравнения и числа в другой:

\[
\begin{align*}
16y - 20 &= 22
\end{align*}
\]

Теперь добавим 20 к обеим частям:

\[
\begin{align*}
16y &= 42
\end{align*}
\]

Наконец, разделим обе части на 16:

\[
\begin{align*}
\frac{16y}{16} &= \frac{42}{16}
\end{align*}
\]

Ответ: \(y = \frac{42}{16}\).

д) Уравнение: \(7 - 3(2x + 1) = 10\)

Давайте раскроем скобку:

\[
\begin{align*}
7 - 6x - 3 &= 10
\end{align*}
\]

Сгруппируем числа в одной части уравнения и переменные в другой:

\[
\begin{align*}
-6x + 4 &= 10
\end{align*}
\]

Теперь вычтем 4 из обеих частей:

\[
\begin{align*}
-6x &= 6
\end{align*}
\]

Делим обе части на -6:

\[
\begin{align*}
\frac{-6x}{-6} &= \frac{6}{-6}
\end{align*}
\]

Ответ: \(x = -1\).

е) Уравнение: \(3(5x - 7) + 5 = 3(2x + 3)\)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\[
\begin{align*}
15x - 21 + 5 &= 6x + 9
\end{align*}
\]

Сгруппируем переменные в одной части уравнения и числа в другой:

\[
\begin{align*}
15x - 6x &= 9 + 21 - 5 \\
9x &= 25
\end{align*}
\]

Разделим обе части на 9:

\[
\begin{align*}
\frac{9x}{9} &= \frac{25}{9}
\end{align*}
\]

Ответ: \(x = \frac{25}{9}\).

2. Решение задач:

1. Найти стоимость муки и крупы, если за муку заплатили в 3 раза больше или на 26 рублей больше, чем за крупу.

Пусть стоимость крупы равна \(x\) рублей. Тогда стоимость муки равна \(3x\) рублей. У нас также есть условие, что за муку заплатили на 26 рублей больше, чем за крупу. Таким образом, мы можем создать уравнение:

\(3x = x + 26\)

Решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
3x - x &= 26 \\
2x &= 26 \\
x &= 13
\end{align*}
\]

Ответ: стоимость крупы составляет 13 рублей, а стоимость муки — 39 рублей.

2. Найти количество книг на каждой полке, если на одной полке в 3 раза больше книг чем на другой.

Пусть количество книг на меньшей полке равно \(x\). Тогда количество книг на большей полке равно \(3x\). Мы также знаем, что на одной полке книг в 3 раза больше, чем на другой. Следовательно, мы можем записать уравнение:

\(3x = x \times 3\)

Решим его:

\[
\begin{align*}
3x - x &= 0 \\
2x &= 0 \\
x &= 0
\end{align*}
\]

Ответ: на меньшей полке нет книг, а на большей полке также нет книг, так как 0 умножить на любое число будет равно 0.