Как можно построить график функции y=-1/2*cosx+2 и объяснить этот процесс?

Таисия

11

Для построения графика функции \(y = -\frac{1}{2}\cos(x) + 2\) сначала нам нужно провести оси координат. Горизонтальная ось называется осью абсцисс (Ox), а вертикальная ось называется осью ординат (Oy). Обратите внимание, что ось абсцисс проходит по направлению слева направо, а ось ординат проходит отнизу вверх.

1. Начнем с построения графика функции \(y = \cos(x)\). Для этого нам понадобится таблица значений исходной функции. Выберем несколько различных значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Я предлагаю выбрать следующие значения \(x: -2\pi, -\frac{3}{2}\pi, -\pi, -\frac{1}{2}\pi, 0, \frac{1}{2}\pi, \pi, \frac{3}{2}\pi, 2\pi\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \cos(x) \\
\hline
-2\pi & 1 \\
-\frac{3}{2}\pi & 0 \\
-\pi & -1 \\
-\frac{1}{2}\pi & 0 \\
0 & 1 \\
\frac{1}{2}\pi & 0 \\
\pi & -1 \\
\frac{3}{2}\pi & 0 \\
2\pi & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Теперь мы можем отметить значения на графике. Нанесите точки с координатами \((-2\pi, 1)\), \(-\left(\frac{3}{2}\pi, 0\right)\), \(-(\pi, -1)\), \(-\left(\frac{1}{2}\pi, 0\right)\), \((0, 1)\), \(\left(\frac{1}{2}\pi, 0\right)\), \((\pi, -1)\), \(\left(\frac{3}{2}\pi, 0\right)\), \((2\pi, 1)\) на координатную плоскость.

3. Теперь рассмотрим функцию \(y = -\frac{1}{2}\cos(x) + 2\). Чтобы построить ее график, нам необходимо применить следующие преобразования к графику функции \(y = \cos(x)\):

а) Умножить значения \(y\) на \(-\frac{1}{2}\). Применение коэффициента \(-\frac{1}{2}\) изменяет амплитуду функции, ужимая ее положительные и отрицательные значения.

б) Прибавить к значениям \(y\) число 2. Это приведет к вертикальному смещению графика функции вверх на 2 единицы.

4. Используя преобразования, постройте график функции \(y = -\frac{1}{2}\cos(x) + 2\) на той же координатной плоскости, где уже нанесены точки для функции \(y = \cos(x)\).

Теперь у вас должен быть построен график функции \(y = -\frac{1}{2}\cos(x) + 2\).

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y = \cos(x) & y = -\frac{1}{2}\cos(x) + 2 \\
\hline
-2\pi & 1 & 2.5 \\
-\frac{3}{2}\pi & 0 & 2 \\
-\pi & -1 & 1.5 \\
-\frac{1}{2}\pi & 0 & 2 \\
0 & 1 & 2.5 \\
\frac{1}{2}\pi & 0 & 2 \\
\pi & -1 & 1.5 \\
\frac{3}{2}\pi & 0 & 2 \\
2\pi & 1 & 2.5 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике вы можете наблюдать несколько изменений второго графика. Он имеет меньшую амплитуду и смещен вверх на 2 единицы по сравнению с базовым графиком \(y = \cos(x)\).

Надеюсь, эта пошаговая инструкция помогла вам понять, как построить график функции \(y = -\frac{1}{2}\cos(x) + 2\) и объяснила весь процесс. Если у вас появились дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!