1) Rewrite the question: Find the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole

  • 8
1) Rewrite the question: Find the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole number): 2cot(π/4) - 2/3tan^2(-π/3)
2) Rewrite the question: Find the value of tan(t), if t is equal to 5π/4.
3) Rewrite the question: Determine the sign of the number (in words "plus" or "minus"): Sign of sin(9π/8).
4) Rewrite the question: Find the values of sin(t) and cos(t), if t can take values of π/2.
5) Rewrite the question: sin(2π) - cos(-π) + sin(-2π) =
6) Rewrite the question: Find the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole number): 4cot(π/4) - 4/5tan^2(-π/3)
Tainstvennyy_Akrobat
7
Обращайтесь ко мне Учитель, и я с радостью помогу вам решить ваши задачи.

1) Переформулируйте задачу. Найдите значение выражения (выразите получившуюся дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 2cot(π/4) - 2/3tan^2(-π/3)

Для начала решим значение cot(π/4) и tan(-π/3).

cot(π/4) - это обратная тангенсу от π/4. Тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями, поэтому значения будут одинаковыми, но с разными знаками. Значение тангенса от π/4 равно 1, поэтому cot(π/4) будет равно 1.

tan(-π/3) - это тангенс от -π/3. Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, то мы можем найти его значение по формуле:

tan(-π/3) = sin(-π/3) / cos(-π/3)

Известно, что sin(-π/3) = -sqrt(3)/2 и cos(-π/3) = 1/2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

tan(-π/3) = -sqrt(3)/2 / 1/2 = -sqrt(3)

Теперь, подставим найденные значения обратной тангенсы и тангенса в последнее выражение:

2cot(π/4) - 2/3tan^2(-π/3) = 2*1 - 2/3*(-sqrt(3))^2
= 2 - 2/3*(-3)
= 2 - 2 = 0

Таким образом, значение данного выражения равно 0.

2) Переформулируйте задачу. Найдите значение тангенса(tan(t)), если t равно 5π/4.

Определение тангенса гласит, что он равен отношению синуса к косинусу:

tan(t) = sin(t)/cos(t)

Подставим значение t = 5π/4 в данное выражение:

tan(5π/4) = sin(5π/4)/cos(5π/4)

Заметим, что 5π/4 попадает во второй квадрант, где значения синуса и косинуса отрицательны. Также, мы можем использовать известные нам значения (удобно запомнить значения на основе единичной окружности):

sin(5π/4) = -1/√2
cos(5π/4) = -1/√2

Подставляя значения в выражение, получаем:

tan(5π/4) = (-1/√2) / (-1/√2) = 1

Таким образом, значение тангенса при t = 5π/4 равно 1.

3) Переформулируйте задачу. Определите знак числа (словами "плюс" или "минус"): Знак sin(9π/8).

Для определения знака синуса нужно знать значение угла и его расположение на координатной плоскости. Угол 9π/8 находится в третьем квадранте, где значения синуса отрицательны. Поэтому, знак sin(9π/8) является "минус".

4) Переформулируйте задачу. Найдите значения sin(t) и cos(t), если t может принимать значения π/2.

Когда t = π/2, мы находимся на границе между первым и вторым квадрантами. На этой границе, sin(t) будет равно 1, а cos(t) будет равно 0. Поэтому, значения sin(t) и cos(t) при t = π/2 будут соответственно равны 1 и 0.

5) Переформулируйте задачу. sin(2π) - cos(-π) + sin(-2π) = ?

Выполним последовательные действия по вычислению данного выражения:

sin(2π) - cos(-π) + sin(-2π)

Значение синуса для любого угла, кратного 2π, равно 0. Поэтому, sin(2π) = 0.

Значение косинуса для любого угла, обратного к π, также равно 0. Поэтому, cos(-π) = 0.

Значение синуса для любого угла, обратного к углу, кратному 2π, также равно 0. Поэтому, sin(-2π) = 0.

Теперь, подставим найденные значения:

0 - 0 + 0 = 0

Таким образом, данное выражение равно 0.

6) Переформулируйте задачу. Найдите значение выражения (выразите получившуюся дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа):

Выполним последовательные действия по вычислению данного выражения, чтобы выразить его в виде конечной десятичной дроби или целого числа. Опишите выражение, чтобы я мог вам помочь дальше.