Какая максимальная высота у треугольника, стороны которого равны 17 дм, 21 дм и 10 дм? Максимальная высота составляет

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

38

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления площади треугольника. В данном случае мы можем использовать формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника,
\(p\) - полупериметр треугольника,
\(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника \(p\) можно найти, сложив длины всех сторон и поделив полученную сумму на 2:

\[ p = \frac{a + b + c}{2}\]

Теперь мы можем приступить к решению задачи. У нас даны стороны треугольника, \(a = 17\) дм, \(b = 21\) дм и \(c = 10\) дм.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно сначала найти полупериметр, а затем воспользоваться формулой Герона.

Полупериметр \(p\) можно найти, выполнив следующее вычисление:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{17 + 21 + 10}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Теперь, зная полупериметр, мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{24(24-17)(24-21)(24-10)} \]

Вычислим каждую скобку внутри квадратного корня:

\[ 24 - 17 = 7 \]
\[ 24 - 21 = 3 \]
\[ 24 - 10 = 14 \]

Теперь подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[ S = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 14} = \sqrt{7056} = 84 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет 84 квадратных дециметра.

Чтобы найти максимальную высоту треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[ h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 84}{17} \approx 9,88 \]

Таким образом, максимальная высота треугольника составляет около 9,88 дециметра.