1. С какой силой притягиваются друг к другу два астероида массой 8 млн тонн и 4 млн тонн, когда расстояние между ними

Ледяная_Роза

6

1. Для решения данной задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
F - сила притяжения,
G - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух астероидов,
r - расстояние между астероидами.

Подставим заданные значения в формулу:

\[F = \frac{{(6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}) \cdot (8 \times 10^6 \, т) \cdot (4 \times 10^6 \, т)}}{{(3 \times 10^6 \, км)^2}}\]

Далее, выполним необходимые вычисления:

\[F = \frac{{(6.674 \times 8 \times 4 \times 10^6 \times 10^{-11}) \cdot (10^6)^2}}{{3^2}} \, Н\]

\[F = \frac{{(6.674 \times 8 \times 4) \cdot (10^6)^2}}{{3^2}} \times 10^{-11} \, Н\]

\[F = \frac{{6.674 \times 8 \times 4}}{{3^2}} \times 10^{-11} \, Н\]

\[F = \frac{{213.568}}{{9}} \times 10^{-11} \, Н\]

\[F \approx 23.73 \times 10^{-11} \, Н\]

\[F \approx 2 \times 10^{-10} \, Н\]

Ответ: Сила притяжения между двумя астероидами составляет приблизительно \(2 \times 10^{-10}\) Ньютон.

2. Для решения этой задачи, необходимо с использованием закона всемирного тяготения Ньютона выразить неизвестное расстояние от центра Земли.

Итак, применим закон всемирного тяготения Ньютона:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (равна \(6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

Обозначим силу притяжения на поверхности Земли равной \(F_1\), тогда согласно условию задачи:

\[F = \frac{{F_1}}{{5.8}}\]

Также, для расстояния от центра Земли \(r\), применим формулу для расстояния от поверхности Земли:

\[r = R + h\]

где R - радиус Земли (равный 6370 км), h - высота над поверхностью Земли.

Тогда, выразим силу притяжения связанную с расстоянием от центра Земли (\(F_2\)) через массу (\(m\)), расстояние от центра Земли (\(r\)) и силу притяжения на поверхности (\(F_1\)):

\[F_2 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где M - масса Земли.

Подставим значения в полученные уравнения и выполним вычисления:

\(\frac{{F_1}}{{5.8}} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}}\)

\(\frac{{F_1}}{{5.8}} = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24}) \cdot m}}{{(6370 + h)^2}}\)

Теперь мы можем рассчитать расстояние \(h\) от центра Земли:

\(\frac{{F_1}}{{5.8}} \cdot (6370 + h)^2 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24}) \cdot m\)

\((6370 + h)^2 = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24}) \cdot m}}{{\frac{{F_1}}{{5.8}}}}\)

\((6370 + h)^2 = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24}) \cdot m}}{{\frac{{F_1}}{{5.8}}}}\)

\((6370 + h)^2 = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24})}}{{\frac{{F_1}}{{5.8}}}} \cdot m\)

\((6370 + h)^2 = \left( \frac{{6.674 \cdot (5.972 \cdot 5.8)}}{{10^{-11}}} \right) \cdot m\)

\((6370 + h)^2 = 2.66 \times 10^{19} \cdot m\)

\((6370 + h) = \sqrt{2.66 \times 10^{19}}\cdot \sqrt{m}\)

\((6370 + h) \approx 516183 \cdot \sqrt{m}\)

Теперь мы можем выразить расстояние \(h\) от центра Земли:

\(h \approx 516183 \cdot \sqrt{m} - 6370\)

Теперь подставим значения массы Плутона (\(1.3 \times 10^{22} \, кг\)) и выполним вычисления:

\(h \approx 516183 \cdot \sqrt{1.3 \times 10^{22}} - 6370\)

\(h \approx 516183 \cdot (3.6 \times 10^{11}) - 6370\)

\(h \approx 1.868 \times 10^{17} - 6370\)

\(h \approx 1.868 \times 10^{17} \, км\)

Ответ: Расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,8 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет приблизительно \(1.868 \times 10^{17}\) км.

3. Для решения задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (равна \(6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

Ускорение свободного падения \(g\) на Плутоне можно выразить через силу тяготения и массу Плутона. Для этого воспользуемся формулой:

\[F = m \cdot g\]

Отсюда, ускорение свободного падения \(g\) можно выразить как:

\[g = \frac{{F}}{{m}}\]

Таким образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

Подставим заданные значения в формулу и выполним вычисления:

\[g = \frac{{(6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}) \cdot (1.3 \times 10^{22} \, кг)}}{{(1200 \times 10^3 \, м)^2}}\]

\[g = \frac{{6.674 \times 1.3}}{{1.44 \times 10^6}} \times 10^{-11} \, м/с^2\]

\[g = \frac{{8.6712}}{{1.44}} \times 10^{-11} \, м/с^2\]

\[g \approx 6.03611 \times 10^{-11} \, м/с^2\]

Ответ: Ускорение свободного падения на Плутоне при массе \(1.3 \times 10^{22} \, кг\) и радиусе \(1200 \, км\) составляет приблизительно \(6.04 \times 10^{-11}\) м/с².

4. Чтобы выбрать правильный вариант ответа, необходимо предоставить варианты ответов для данного вопроса. Пожалуйста, предоставьте варианты, и я помогу вам выбрать правильный ответ.