Яку потужність розвиває двигун автомобіля, якщо на кожен кілометр шляху при швидкості в 60 км/год витрачається

Yabednik

66

Для розрахунку потужності, розвиваної двигуном автомобіля, нам знадобиться знати ефективність двигуна та кількість бензину, який використовується для пройдених кілометрів шляху.

Спочатку розрахуємо кількість бензину, витраченого на пройдений шлях. За умовою, на кожен кілометр шляху витрачається 74 г бензину. Отже, для пройденого шляху в 60 км ми можемо записати:

\[Кількість\ бензину = 60\ км \times 74\ г/км\]

Зараз знайдемо відношення витраченого палива до енергії, яку отримуємо від цього палива. Це відношення називається коефіцієнтом корисної дії (ККД) або ефективністю двигуна. ККД вимірюється у відсотках.

\[ККД = \frac{Корисна\ енергія}{Витрачена\ енергія} \times 100\%\]

Корисна енергія - це енергія, яка використовується для приведення автомобіля у рух, а витрачена енергія - це енергія, яка втрачається при згорянні палива в двигуні.

Для обчислення ККД нам потрібно знати кількість енергії, що міститься в 74 г бензину, а також кількість витраченої палива.

Енергія, міститься в паливі, розраховується за допомогою формули \(Е = м \times Q\), де \(Е\) - енергія, \(м\) - маса палива, \(Q\) - теплота згоряння палива.

Наприклад, для бензину \(Q = 44\ \frac{МДж}{кг}\).

Отже, витрачена енергія дорівнює:

\[Витрачена\ енергія = \frac{60\ км \times 74\ г/км \times 0.001\ кг/г \times 44\ \frac{МДж}{кг}}{1\ МДж/1000000\ \frac{Дж}{МДж}}\]

Або, скорочуючи одиниці і залишивши результат у МДж:

\[Витрачена\ енергія = 0.001 \times 60 \times 74 \times 44 = 1.5864\ МДж\]

Тепер розрахуємо корисну енергію, яка використовується для приведення автомобіля у рух. За умовою, автомобіль рухається зі швидкістю 60 км/год. З точки зору фізики, робота, виконана над автомобілем, рівна добутку сили, прикладеної до автомобіля, і відстані, на яку переміщується автомобіль.

Розіб"ємо цю роботу на кілька кроків. Спочатку знайдемо швидкість автомобіля в метрах за секунду. 1 кілометр дорівнює 1000 метрів, а 1 година дорівнює 3600 секундам, тому:

\[60\ \frac{км}{год} = 60 \times 1000\ \frac{м}{3600\ сек} = \frac{50}{3}\ \frac{м}{сек}\]

Далі, знайдемо час, за який автомобіль проїде 1 кілометр:

\[Час = \frac{1\ км}{60\ \frac{км}{год}} = \frac{3}{50}\ \frac{cек}{м}\]

Тоді корисна енергія, використана для приведення автомобіля у рух, можна розрахувати як роботу, виконану над автомобілем, розділену на час, за який цей рух відбувався:

\[Корисна\ енергія = \frac{Сила \times Відстань}{Час}\]

Ми знаємо, що за умовою швидкість автомобіля дорівнює \(\frac{50}{3}\ \frac{м}{сек}\), тому сила, прикладена до автомобіля, буде:

\[Сила = маса \times прискорення\]

Враховуючи, що на автомобіль діє сила тертя \(F_{тертя}\), дорівнює масі автомобіля помножену на прискорення від сили тертя:

\[Сила = маса \times g \times k_h = маса \times g \times \mu\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння (\(9.8\ м/с^2\)), \(k_h\) - коефіцієнт тертя, а \(\mu\) - коефіцієнт тертя.

Для спрощення обчислень ми приймемо коефіцієнт тертя рівним 0.01.

Тому

\[Сила = маса \times 9.8 \times 0.01\]

Отримана сила має бути додатково помножена на швидкість автомобіля, щоб отримати корисну потужність:

\[Корисна\ потужність = Сила \times \frac{50}{3}\]

Зараз, для обчислення ККД, розділимо корисну енергію на витрачену енергію і помножимо на 100%:

\[ККД = \frac{Корисна\ енергія}{Витрачена\ енергія} \times 100\%\]

Підставивши отримані раніше значення, ми отримуємо:

\[ККД = \frac{Сила \times Відстань}{Час \times Витрачена\ енергія} \times 100\%\]

\[ККД = \frac{(маса \times 9.8 \times 0.01) \times \frac{3}{50}}{1.5864} \times 100\%\]

Обчислюючи це вираз, отримуємо значення ККД від двигуна автомобіля.