1) Сделайте доказательство золотого правила механики, взяв в качестве примера ворота. 2) Почему простые механизмы

Petr_608

64

1) Золотое правило механики, также известное как принцип виртуальной работы, утверждает, что работа внешних сил, совершаемая при виртуальном перемещении системы, равна нулю. Давайте рассмотрим пример ворот, чтобы проиллюстрировать это доказательство.

Представьте, что у нас есть ворота, закрепленные на петлях, и мы хотим определить, в каком положении они будут находиться в состоянии равновесия. Пусть ворота имеют массу \(m\), а их высота над землей составляет \(h\).

Чтобы сделать доказательство, мы применим законы механики, основанные на принципе виртуальной работы. Рассмотрим движение ворот настолько малым, что его можно считать виртуальным.

Пусть мы отклоняем ворота на небольшой угол \(\delta \theta\) от положения равновесия. Тогда сила тяжести, действующая на ворота, можно разложить на две компоненты: перпендикулярную поверхности ворот и параллельную ей.

Перпендикулярная компонента силы тяжести не создает работу, так как перемещение в этом направлении равно нулю. Параллельная компонента силы tяжести может совершить работу при виртуальном перемещении.

Работа, произведенная внешней силой при виртуальном перемещении, можно записать как:

\[ A = F \cdot d \cdot \cos(\delta \theta) \]

где \( F \) - сила, действующая на ворота, \( d \) - виртуальное перемещение и \( \delta \theta \) - угол отклонения ворот.

Приравняем эту работу к нулю, так как в случае равновесия ворот никакая работа не совершается:

\[ F \cdot d \cdot \cos(\delta \theta) = 0 \]

Так как \( d \) и \( \delta \theta \) отличны от нуля (хоть и очень малы), мы можем предположить, что \( \cos(\delta \theta) \) также отличен от нуля. Тогда равенство можно записать в виде:

\[ F = 0 \]

Таким образом, доказано, что при равновесии ворота сумма всех сил, действующих на них, равна нулю.

2) Простые механизмы не эффективны в работе по нескольким причинам. Вот некоторые из них:

а) Потери энергии: Простые механизмы, такие как плоские шкивы или наклонные плоскости, могут иметь значительные потери энергии из-за трения или других неидеальностей в системе. Это приводит к уменьшению КПД (коэффициента полезного действия) механизма.

б) Ограниченная мощность: Простые механизмы не обладают высокой мощностью и не могут выполнять сложные задачи или передвигать большие нагрузки. Они обычно используются для выполнения простых задач или в качестве составной части более сложных систем.

в) Ограниченная точность: Простые механизмы могут быть менее точными в своей работе из-за трения или других неидеальностей. Это может привести к погрешностям и неточностям в результатах.

3) Если длину наклонной плоскости увеличить, то КПД (коэффициент полезного действия) этой плоскости также увеличится.

КПД наклонной плоскости определяется как отношение работы, совершенной на плоскости, к работе, которую силы должны совершить для подъема объекта вертикально.

КПД наклонной плоскости можно выразить следующей формулой:

\[ КПД = \frac{h}{l} \cdot 100\% \]

где \( h \) - высота подъема объекта и \( l \) - длина наклонной плоскости.

Увеличение длины плоскости приводит к увеличению КПД, так как объект будет подниматься на большую высоту при той же работе, совершенной на плоскости. При этом работа, которую силы должны совершить для подъема объекта вертикально, остается неизменной.

Таким образом, увеличение длины наклонной плоскости приведет к повышению КПД этой плоскости.