На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела с массами m1 и m2, которые связаны нерастяжимой нитью

Кира

27

Предположим, что \( m_1 \) - масса первого тела, \( m_2 \) - масса второго тела, \( f \) - приложенная сила ко второму телу, \( a \) - ускорение обоих тел, и \( T \) - сила натяжения нити.

Решение этой задачи можно разделить на несколько шагов:

Шаг 1: Рассмотрим первое тело. Равнодействующая всех сил, действующих на первое тело, равна \( T \) (сила натяжения нити) влево и \( m_1 \cdot g \) (сила тяжести) вправо, где \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

По второму закону Ньютона можно записать:
\[ T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \]

Шаг 2: Рассмотрим второе тело. Равнодействующая всех сил, действующих на второе тело, равна \( f \) (приложенная сила) вправо и \( T \) (сила натяжения нити) влево.

Снова воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[ f - T= m_2 \cdot a \]

Шаг 3: Избавимся от \( T \). Сложим уравнения, чтобы устранить \( T \):
\[ T - m_1 \cdot g + f - T = m_1 \cdot a + m_2 \cdot a \]
\[ m_1 \cdot a + m_2 \cdot a = f - m_1 \cdot g \]

Шаг 4: Объединим массы и ускорение для упрощения:
\[ a \cdot (m_1 + m_2) = f - m_1 \cdot g \]

Шаг 5: Наконец, найдем значение ускорения:
\[ a = \frac{{f - m_1 \cdot g}}{{m_1 + m_2}} \]

Шаг 6: Чтобы найти силу натяжения нити, мы можем заменить значение ускорения в любом из двух исходных уравнений:
\[ T = m_1 \cdot a + m_1 \cdot g \]

Таким образом, ускорение обоих тел равно \( \frac{{f - m_1 \cdot g}}{{m_1 + m_2}} \), а сила натяжения нити равна \( m_1 \cdot a + m_1 \cdot g \).

Теперь, подставив значения \( m_1 = 3 \, \text{кг} \), \( m_2 = 2 \, \text{кг} \) и \( f = 10 \, \text{Н} \), мы можем вычислить ускорение и силу натяжения нити. Давайте это сделаем:

\[ a = \frac{{10 \, \text{Н} - 3 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2}}{{3 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}}} \]
\[ a = \frac{{10 \, \text{Н} - 29{,}4 \, \text{Н}}}{{5 \, \text{кг}}} \]
\[ a = \frac{{-19{,}4 \, \text{Н}}}{{5 \, \text{кг}}} \]
\[ a = -3{,}88 \, \text{м/с}^2 \]

\[ T = 3 \, \text{кг} \cdot (-3{,}88 \, \text{м/с}^2) + 3 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \]
\[ T = -11{,}64 \, \text{Н} + 29{,}4 \, \text{Н} \]
\[ T = 17{,}76 \, \text{Н} \]

Таким образом, ускорение обоих тел составляет -3,88 м/с² и сила натяжения нити равна 17,76 Н.