1) Simplify the logical expression ¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)). Note that the first negation applies to the entire expression

Родион

18

Конечно, я могу помочь вам с этими логическими выражениями! Давайте начнем со второго задания и по шагам упростим логическое выражение \(x(\neg y) + (\neg x)yz\).

1. Для упрощения этого выражения, давайте применим свойства алгебры логики. Начнем с раскрытия скобок. Умножение \(x(\neg y)\) даёт \(\neg xy\), а умножение \((\neg x)yz\) даёт \(\neg xyz\).

Теперь у нас есть упрощенное выражение: \(\neg xy + \neg xyz\).

2. Далее, давайте применим дистрибутивное свойство, чтобы упростить это выражение. Мы можем вынести \(\neg x\) в общий множитель:

\[\neg xy + \neg xyz = \neg x(y + yz)\]

3. Теперь мы можем снова применить свойство дистрибуции и вынести \(\neg x\) внутри скобок:

\[\neg x(y + yz) = \neg xy + \neg xyz\]

Таким образом, исходное логическое выражение \(x(\neg y) + (\neg x)yz\) упрощается до \(\neg x(y + yz)\).

Теперь давайте перейдем к первому заданию и упростим логическое выражение \(\neg((x+y) \Rightarrow \neg(y+z))\).

1. Для начала, давайте разберемся с выражением внутри условного оператора \((x+y) \Rightarrow \neg(y+z)\). Вспомним, что импликация \(\Rightarrow\) эквивалентна логическому оператору ИЛИ \(+\) и отрицанию \(\neg\).

Таким образом, мы можем переписать выражение внутри импликации \((x+y) \Rightarrow \neg(y+z)\) следующим образом: \(x + y + \neg(y+z)\).

2. Затем, не забудем про внешнюю отрицание \(\neg\) перед всем выражением. Поскольку оно применяется ко всему выражению, мы можем превратить оператор ИЛИ \(+\) в оператор И \(\cdot\) и оператор НЕИ \(\neg\) в оператор НЕ \(\neg\).

Таким образом, получаем выражение: \(\neg(x + y + \neg(y + z))\).

3. Давайте продолжим упрощение выражения, используя свойства алгебры логики. Сначала распространим оператор НЕ \(\neg\) на скобки:

\[\neg(x + y + \neg(y + z)) = \neg x \cdot \neg(y + y + z)\]

4. Теперь давайте упростим выражение внутри скобок \(\neg(y + y + z)\). Мы можем объединить одинаковые переменные внутри скобок:

\[\neg y \cdot \neg (y + z)\]

Таким образом, итоговым упрощенным выражением будет \(\neg x \cdot \neg y \cdot \neg (y + z)\).

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом разбор помог вам понять упрощение данных логических выражений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.