1. Скільки студентів з цієї групи вивчають як англійську, так і німецьку мову? а) 6 б) 7 в) 8 г) 10 д) 13
1. Скільки студентів з цієї групи вивчають як англійську, так і німецьку мову? а) 6 б) 7 в) 8 г) 10 д) 13
2. Яку кількість карт можна витягнути з колоди, щоб серед них було два тузи? а) 4 б) 6 в) 24 г) 12 д) 8
3. Скільки є можливих способів розмістити 3 елементи з колекції з 8 елементів? а) 56 б) 215 в) 24 г) 336 д) 124
4. Які елементи є спільними для множин М={15, 20, 25, 30} та К={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}? а) {15) б) {11, 12, 13, 14} в) {20, 25, 30} г) {10
2. Яку кількість карт можна витягнути з колоди, щоб серед них було два тузи? а) 4 б) 6 в) 24 г) 12 д) 8
3. Скільки є можливих способів розмістити 3 елементи з колекції з 8 елементів? а) 56 б) 215 в) 24 г) 336 д) 124
4. Які елементи є спільними для множин М={15, 20, 25, 30} та К={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}? а) {15) б) {11, 12, 13, 14} в) {20, 25, 30} г) {10
Мартышка 68
Хорошо, давайте решим задачи по очереди.1. Для решения этой задачи нужно сложить количество студентов, которые изучают английский язык и немецкий язык. Вариант (а) даёт результат 6, вариант (б) даёт результат 7, вариант (в) даёт результат 8, вариант (г) даёт результат 10, а вариант (д) даёт результат 13. Ответом будет вариант (д), так как в этой группе 13 студентов изучают как английский, так и немецкий язык.
2. В колоде есть 52 карты. Нам нужно найти, сколько карт нужно взять, чтобы среди них было два туза. Вариант (а) даёт результат 4, вариант (б) даёт результат 6, вариант (в) даёт результат 24, вариант (г) даёт результат 12, а вариант (д) даёт результат 8. Ответом будет вариант (в), так как из колоды нужно взять 24 карты, чтобы среди них было два туза.
3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка задается следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) В данной задаче у нас есть коллекция из 8 элементов, и нам нужно выбрать 3 элемента. Подставляя значения в формулу, получим: \(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!}\) Раскрывая факториалы, получим: \(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!}\) Дальше мы можем упростить формулу: \(\binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!}\) Факториалы 5! в числителе и знаменателе сокращаются, и остается: \(\binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}\) Произведение чисел в числителе равно 336, а произведение чисел в знаменателе равно 6. Ответом на задачу будет вариант (г), так как существует 336 различных способов выбрать 3 элемента из коллекции из 8 элементов.
4. Для решения этой задачи нам нужно найти пересечение множеств М и К, то есть найти элементы, которые есть одновременно и в множестве М и в множестве К. В данной задаче пересечение состоит только из элемента 15. Поэтому ответом на задачу будет вариант (а), так как множество {15} является пересечением множеств М и К.
Надеюсь, мои пошаговые объяснения помогли вам понять и решить данные задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!