Постройте на числовой прямой и опишите точки пересечения и объединения интервалов: интервал [-5, 1) и интервал (-∞

Вечный_Герой

11

Для построения и описания точек пересечения и объединения двух интервалов на числовой прямой, нам понадобится представить каждый интервал в виде отрезка на числовой прямой и затем найти их пересечение и объединение.

Итак, у нас есть два интервала:
1. Интервал [-5, 1), который включает все числа от -5 до 1, включая -5, но исключая 1.
2. Интервал (-∞, 7], который включает все числа от минус бесконечности до 7, включая 7, но исключая минус бесконечность.

Для построения интервала [-5, 1) мы начинаем с точки -5 на числовой прямой и рисуем закрашенную точку на этой точке, чтобы показать, что она включена в интервал. Затем мы рисуем незакрашенную точку на 1, чтобы показать, что она исключена из интервала. Далее, проводим линию со стрелочкой от -5 до 1, чтобы указать, что все числа в этом диапазоне также включены.

Для построения интервала (-∞, 7] мы начинаем с открытой круглой скобки на минус бесконечности (что означает, что интервал не включает минус бесконечность), и затем рисуем закрашенную точку на 7, чтобы показать, что она включена в интервал. Далее, проводим линию со стрелочкой от минус бесконечности до 7, чтобы указать, что все числа в этом диапазоне также включены.

Теперь давайте найдем точки пересечения и объединения этих интервалов:

1. Точка пересечения: Чтобы найти точку пересечения, мы ищем общую область двух интервалов на числовой прямой. В данном случае, у нас есть одно общее число, которое есть и в первом, и во втором интервале, и это -5. Таким образом, точка пересечения для этих интервалов равна -5.

2. Объединение: Чтобы найти объединение двух интервалов, мы объединяем все числа из обоих интервалов и представляем это в виде нового интервала. В данном случае, объединение двух интервалов будет от минус бесконечности до 7, включая -5 и 7. Таким образом, объединение для этих интервалов будет (-∞, 7].

Таким образом, точка пересечения для интервалов [-5, 1) и (-∞, 7] равна -5, а объединение этих интервалов будет (-∞, 7].