Сколько вариантов перестановки книг на полке существует так, чтобы учебники практической магии всегда находились рядом

Валентиновна

66

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть два случая: когда все учебники практической магии находятся вместе и когда они не находятся вместе. Давайте начнем с первого случая.

Случай 1: Учебники практической магии находятся вместе.

Мы можем представить эти три учебника как одну группу. Это означает, что у нас есть 22 книги (24 - 3) и 2 группы (1 группа из 3 книг и 1 группа из 22 книг).

Когда мы имеем 2 группы, перестановка будет равна факториалу их количества. Таким образом, для этого случая существует \(2!\) вариантов перестановки групп.

Случай 2: Учебники практической магии не находятся вместе.

В этом случае, у нас есть 21 книга без учебников практической магии и 3 книги учебников практической магии. Мы можем рассматривать их отдельно.

Учебники практической магии могут занимать любые три позиции на полке из 24 доступных позиций. Это можно рассматривать как перестановку с повторениями, и мы можем использовать формулу для этого.

Количество вариантов перестановки 3 учебников практической магии будет равно \(\frac{{24!}}{{(24-3)!}}\).

Теперь, чтобы рассчитать общее количество вариантов для случая 2, мы должны учесть возможные положения учебников практической магии среди остальных книг на полке. Это будет равно количеству вариантов перестановки 21 книг без учебников практической магии, умноженному на количество вариантов перестановки 3 книг практической магии.

Таким образом, для случая 2 существует \(\frac{{24!}}{{(24-3)!}} \times 21!\) вариантов перестановки.

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов, мы складываем количество вариантов из двух случаев:

Общее количество вариантов перестановки книг на полке будет равно \(2! + \frac{{24!}}{{(24-3)!}} \times 21!\).

Вы можете упростить это выражение, используя факториалы, чтобы найти окончательный ответ.

Я надеюсь, что объяснение было полным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!