1) Сколько делителей имеется у числа, результатом которого является 24? 2) Найдите количество делителей выражения

Дмитрий

68

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по порядку:

1) Чтобы найти количество делителей числа, которое является результатом умножения двух чисел, нам нужно разложить это число на простые множители и использовать формулу для определения количества делителей. Давайте разложим число 24 на простые множители:
\[24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\]

Теперь мы видим, что число 24 можно представить в виде произведения простых множителей \(2\) и \(3\). Чтобы найти количество делителей числа 24, мы используем следующую формулу:

\[(a+1)(b+1)(c+1) \cdot ...\]

где \(a\) - степень первого простого множителя, \(b\) - степень второго простого множителя, и так далее.

В нашем случае, у числа 24 есть 3 множителя 2 и 1 множитель 3, поэтому мы получаем:

\((3+1)(1+1) = 4 \cdot 2 = 8\)

Таким образом, количество делителей числа 24 равно 8.

2) Теперь давайте рассмотрим вторую задачу. Мы должны найти количество делителей выражения \(23 \cdot 32\). Чтобы решить эту задачу, мы можем разложить каждое число на простые множители:

\[23 = 23\]
\[32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\]

Теперь мы имеем число 23, представленное в виде произведения одного простого множителя и число 32, представленное в виде произведения пяти простых множителей. Чтобы найти количество делителей выражения \(23 \cdot 32\), мы используем ту же формулу, что и в предыдущей задаче:

\((a+1)(b+1)(c+1) \cdot ...\)

где \(a\) - степень первого простого множителя, \(b\) - степень второго простого множителя, и так далее.

В нашем случае, у числа 23 есть 1 множитель 23, а у числа 32 есть 5 множителей 2, поэтому мы получаем:

\((1+1)(5+1) = 2 \cdot 6 = 12\)

Таким образом, количество делителей выражения \(23 \cdot 32\) равно 12.

3) Для третьей задачи у нас есть выражение \(2n \cdot 3m\), где \(m\) и \(n\) являются натуральными числами. Чтобы найти количество делителей этого выражения, нам нужно разложить каждую переменную на простые множители и использовать формулу для определения количества делителей.

Разложим \(2n\) на простые множители:

\[2n = 2 \cdot n\]

А теперь разложим \(3m\) на простые множители:

\[3m = 3 \cdot m\]

Теперь мы видим, что выражение \(2n \cdot 3m\) можно представить в виде произведения простых множителей \(2\), \(3\), \(n\) и \(m\). Чтобы найти количество делителей этого выражения, мы снова используем ту же формулу:

\((a+1)(b+1)(c+1)(d+1) \cdot ...\)

где \(a\) - степень первого простого множителя, \(b\) - степень второго простого множителя, и так далее.

В нашем случае, у выражения \(2n \cdot 3m\) есть 1 множитель 2, 1 множитель 3, 1 множитель \(n\) и 1 множитель \(m\), поэтому мы получаем:

\((1+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)

Таким образом, количество делителей выражения \(2n \cdot 3m\) равно 16.

Надеюсь, эти развернутые и подробные ответы помогут вам разобраться с задачами. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!