1) Сколько лет Диме и Наде, если Дима старше Нади в четыре раза, а Надя моложе Димы на 9 лет? Обоснуйте свой ответ

Пчела

68

1) Давайте решим первую задачу. У нас есть два человека - Дима и Надя. Пусть возраст Димы будет обозначен как \(x\) лет, а возраст Нади как \(y\) лет.

Условие говорит нам, что Дима старше Нади в четыре раза. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x = 4y\]

Также, условие утверждает, что Надя моложе Димы на 9 лет. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[y + 9 = x\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} x = 4y \\ y + 9 = x \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, заменяя значение \(x\) во втором уравнении на его эквивалент \(4y\) из первого уравнения:

\[y + 9 = 4y\]

Решим это уравнение:

\[3y = 9\]
\[y = 3\]

Теперь мы знаем, что Наде 3 года. Чтобы найти возраст Димы, мы можем использовать одно из исходных уравнений:

\[x = 4y\]
\[x = 4 \cdot 3\]
\[x = 12\]

Таким образом, Диме 12 лет, а Наде 3 года.

Обоснование: Мы использовали информацию из условия задачи и систему уравнений, чтобы найти значения возраста Димы и Нади, которые удовлетворяют условию. На основе решения системы уравнений, мы можем уверенно сказать, что Дима старше Нади в четыре раза и Надя моложе Димы на 9 лет.

2) Проанализируем вторую задачу. Нам нужно определить числа, которые следует записать на место звездочек в ряду чисел и звездочек: 6, *, *, *, *, *, *, 7. При этом, сумма любых трех чисел, стоящих подряд, должна быть равной некоторому числу \(N\).

Мы можем рассмотреть все возможные комбинации трех чисел из данного ряда и записать их сумму:

6 + * + * = \(N_1\) (Сумма первых трех чисел)
* + * + * = \(N_2\) (Сумма вторых трех чисел)
* + * + 7 = \(N_3\) (Сумма последних трех чисел)

Мы должны найти значения чисел, при которых каждая из этих сумм будет равняться \(N\).

Заметим, что в ряду присутствует число 7. Поскольку числа расположены по порядку, если мы возьмем сумму любых трех чисел, где 7 является одним из чисел, сумма будет всегда больше 7.

Поэтому, мы можем сделать вывод, что \(N_1 > 7\), \(N_2 > 7\) и \(N_3 > 7\), поскольку все суммы равны \(N\) и могут включать число 7.

Теперь давайте рассмотрим возможные сценарии:

- Случай 1: Пусть \(N = 8\). Это не могут быть числа, так как любая сумма трех чисел из данного ряда будет больше 7.
- Случай 2: Пусть \(N = 9\). Это тоже не могут быть числа, так как любая сумма трех чисел будет больше 7.
- Случай 3: Пусть \(N = 10\). Опять же, это числа, так как любая сумма трех чисел будет больше 7.
- Случай 4: Пусть \(N = 11\). Опять же, это числа, так как любая сумма трех чисел будет больше 7.
- Случай 5: Пусть \(N = 12\). Это числа, так как любая сумма трех чисел будет больше 7.

Таким образом, мы можем записать числа на место звездочек следующим образом: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7. При этом, сумма любых трех чисел будет равняться 12.

Обоснование: Мы проанализировали условия задачи и рассмотрели все возможные сценарии. Поскольку требуется найти числа, которые удовлетворяют условию суммы трех чисел, мы рассмотрели все возможные случаи и нашли нужные числа: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7. При этом, сумма любых трех чисел из этого ряда будет равняться 12.