1. Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 9, то общая длина его сторон обязательно равна 23. 2. В каждом

Raisa

39

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Дано, что стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 9. Обозначим третью сторону треугольника как х. Таким образом, у нас есть уравнение: 5 + 9 + х = общая длина сторон треугольника. Так как две стороны равны 5 и 9, мы можем записать это уравнение как: 5 + 9 + х = 23. Решим это уравнение: 14 + х = 23. Чтобы найти значение х, вычтем 14 из обеих сторон уравнения: х = 23 - 14 = 9. Таким образом, длины всех сторон равнобедренного треугольника равны 5, 9 и 9, что в сумме дает общую длину сторон равную 23. Ответ: Да, общая длина сторон равнобедренного треугольника равна 23.

2. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Значит, все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов. Ни один из углов не превышает 60 градусов. Ответ: Нет, в каждом равностороннем треугольнике все углы равны и равны 60 градусов.

3. Чтобы выбрать 3 предмета из 5, находящихся на столе, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Количество комбинаций из n элементов по k элементов задается формулой C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где ! обозначает факториал. В данной задаче у нас есть 5 предметов, и мы выбираем 3 из них. Подставим значения в формулу: C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 предмета из 5, находящихся на столе. Ответ: Нет, существует 10 способов выбрать 3 предмета из 5, находящихся на столе.

4. Натуральные числа можно разделить на две категории: простые и составные. Простые числа делятся только на 1 и на себя, а составные числа имеют делители помимо 1 и самого числа. Натуральное число 1 не является простым, так как имеет только один делитель. Однако, все остальные натуральные числа, большие 1, имеют хотя бы одно простое число, на которое они делятся. Например, число 2 является простым и делится только на себя. Число 3 также является простым и делится только на себя. И так далее. Ответ: Да, у каждого натурального числа, большего 1, существует хотя бы одно простое число, на которое оно делится.

5. Для доказательства данного утверждения нам необходимо провести математические преобразования и проверить его для всех значений х и у. Утверждение звучит следующим образом: \(x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)\).

Для доказательства этого утверждения, мы раскроем скобки в правой части равенства:

\((x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) = x(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) + y(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)\)

Продолжим раскрытие скобок:

\(= x^5 - x^4y + x^3y^2 - x^2y^3 + xy^4 + x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - xy^4 + y^5\)

При сокращении некоторых слагаемых, получаем:

\(x^5 + y^5\)

Таким образом, мы видим, что левая часть утверждения \(x^5 + y^5\) равна правой части \((x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)\). Доказательство завершено. Ответ: Да, для всех значений х и у, верно, что \(x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)\).