1) Сколько обедов можно составить, выбирая по одному первому, второму и третьему блюду из предложенного меню кафе?

Anna

55

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения. Поскольку нам нужно выбрать по одному блюду из каждой группы, мы должны умножить количество вариантов выбора для каждой группы.

Предположим, что у нас есть \(n\) возможных первых блюд, \(m\) возможных вторых блюд и \(k\) возможных третьих блюд. Тогда общее количество вариантов выбора обеда будет равно произведению \(n \times m \times k\).

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что в меню кафе есть 4 первых блюда, 3 вторых блюда и 2 третьих блюда. Тогда общее количество обедов, которые можно составить, будет равно \(4 \times 3 \times 2 = 24\).

Таким образом, в данной задаче можно составить 24 обеда, выбирая по одному блюду из предложенного меню кафе.

Задача 2:
a) Чтобы определить количество двузначных чисел, в которых одна из цифр 3, 4 или 5 использована ровно один раз, мы можем использовать принцип суммы. Поскольку одна из цифр 3, 4 или 5 должна быть использована ровно один раз, у нас есть 3 варианта для выбора этой цифры. Кроме того, для второй цифры у нас есть 9 возможных вариантов (любая цифра от 0 до 9, кроме уже выбранной ранее цифры). Таким образом, общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этим условиям, будет равно \(3 \times 9 = 27\).

b) Чтобы определить количество двузначных чисел, в которых только цифры 1, 2, 6 и 7 используются без повторения, мы также можем использовать принцип суммы. У нас есть 4 варианта для выбора первой цифры (1, 2, 6 или 7), и 3 варианта для выбора второй цифры (любая из оставшихся трёх). Таким образом, общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этим условиям, будет равно \(4 \times 3 = 12\).

Таким образом, в данной задаче a) можно составить 27 двузначных чисел, в которых одна из цифр 3, 4 или 5 использована ровно один раз, а в задаче b) можно составить 12 двузначных чисел, в которых только цифры 1, 2, 6 и 7 используются без повторения.