1. Сколько пирожков осталось в коробе после того, как Маша положила в короб 42 пирожка и Медведь съел 4/7 всех

Пламенный_Змей

21

Задача 1:
Для решения этой задачи, давайте начнем с количества пирожков, которые были в коробе до того, как Маша положила 42 пирожка. Пусть \(x\) обозначает исходное количество пирожков в коробе.

Зная, что Маша положила 42 пирожка, теперь у нас есть уравнение:

\[x - 42\]

Затем Медведь съел 4/7 всех пирожков из короба, поэтому осталось \(1 - \frac{4}{7}\) пирожков.

Подсчитывая, сколько пирожков осталось в коробе, мы можем записать уравнение:

\[\left( x - 42 \right) \cdot \left( 1 - \frac{4}{7} \right)\]

Решим это уравнение:

\[\left( x - 42 \right) \cdot \left( \frac{3}{7} \right)\]

Умножение благодаря свойствам дистрибутивности дает нам:

\[\frac{3x}{7} - \frac{3 \cdot 42}{7}\]

Сокращая, получим:

\[\frac{3x}{7} - 18\]

Таким образом, количество пирожков, оставшихся в коробе, равно \(\frac{3x}{7} - 18\).

Задача 2:
Для решения этой задачи, давайте сначала узнаем общее количество конфет, которые были в ларце. Пусть \(y\) обозначает исходное количество конфет.

Вовка съел 200 г конфет, что составляет 2/25 от общего количества конфет, съеденных двумя из ларца. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{2}{25}y = 200\]

Чтобы найти общее количество конфет, мы умножаем обе стороны уравнения на \(\frac{25}{2}\):

\[y = 200 \cdot \frac{25}{2}\]

Раскрываем это выражение:

\[y = 100 \cdot 25 = 2500\]

Таким образом, общее количество конфет в ларце равно 2500.

Теперь нам нужно найти количество конфет, которое было съедено двумя из ларца. Вовка съел 200 г конфет, что составляет 2/25 от общего количества:

\[\frac{2}{25} \cdot 2500 = \frac{5000}{25} = 200\]

Таким образом, двое из ларца съели 200 г конфет.

Задача 3:
Для решения этой задачи, давайте сначала найдем скорость Волка. Мы знаем, что Волк пробежал 1800 м за 8 минут:

\[\text{Скорость Волка} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{1800}{8} = 225\]

Теперь найдем скорость Зайца. Заяц пробежал 5/9 этого расстояния за 4 минуты:

\[\text{Скорость Зайца} = \frac{\text{5/9 от 1800}}{4} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1800}{4} = \frac{5}{9} \cdot 450 = 250\]

Таким образом, скорость Зайца больше скорости Волка на 25 м/мин.

Задача 4:
Для решения этой задачи, давайте начнем с общего количества страниц, прочитанных Медведем. Пусть \(z\) обозначает общее количество страниц.

Мы знаем, что Медведь прочитал 15 страниц утром и 7/5 этого количества вечером, а это составляет 2/3 от общего количества страниц, прочитанных Машей. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[15 + \frac{7}{5} \cdot \frac{2}{3}z = z\]

Упростим это уравнение:

\[15 + \frac{14}{15}z = z\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим каждую сторону уравнения на 15:

\[15 \cdot 15 + 14z = 15z\]

\[225 + 14z = 15z\]

Вычитая \(14z\) из обеих сторон уравнения, получаем:

\[225 = z\]

Таким образом, Медведь прочитал 225 страниц за день.