На рисунке угол 21 равен 38°, угол 22 равен 71°, и луч PM является биссектрисой угла EPN. Сформулируйте доказательство

Pchela

40

Доказательство начинается с установления равенств углов. Для этого воспользуемся известными данными:

Угол 21 равен 38°.
Угол 22 равен 71°.

1) Для начала построим луч EPN и его биссектрису PM.

2) Угол ZEPN равен двум углам Z2, так как луч PM является биссектрисой угла EPN. Таким образом, получаем следующее равенство:
ZEPN = 2 • Z2

Чтобы определить величину угла ZEPN, нам нужно сложить углы 21 и 22:
ZEPN = 21 + 22 = 38° + 71° = 109°

3) Затем мы замечаем, что углы 2EPN и 1 образуются при пересечении прямых секущей. Согласно геометрическим свойствам, если два угла при пересечении прямых равны, то эти прямые параллельны друг другу. Таким образом, имеем равенство:
2EPN = 1

4) Теперь мы можем объединить все наши равенства, чтобы получить полное доказательство. Подставляя значение угла ZEPN, получаем:
109° = 2 • Z2 + 1

5) Разделим оба выражения на 2:
54.5° = Z2 + 0.5

6) Отнимем 0.5 от обеих сторон:
54.5° - 0.5 = Z2

7) Получаем:
54° = Z2

Таким образом, мы доказали, что угол Z2 равен 54°.

8) Теперь сравним угол Z2 с углами PE и MN. Поскольку Z2 равен 54°, а угол PE также равен 54° (по условию), то углы PE и Z2 параллельны.

9) Также, по определению биссектрисы, угол Z2 равен углу 1, а значит, эти углы также параллельны лучу MN.

Таким образом, мы доказали, что PE параллельно MN на основе данных задачи и геометрических свойств.