1. Сколько плоскостей было получено, если через каждые три точки проведена одна плоскость находящаяся на одной прямой?

Путник_С_Звездой

70

Задача 1. Для решения этой задачи, давайте вначале визуализируем её. У нас есть несколько точек, и требуется найти количество плоскостей, проходящих через каждые три точки и находящихся на одной прямой.

Способ решения этой задачи - использовать комбинаторику и принцип Дирихле. Действительно, выберем любые три точки из имеющихся, и однозначно через них можно провести плоскость, так как они лежат на одной прямой. Заметим, что для каждой тройки точек будет соответствовать одна плоскость. Получается, что нам нужно определить количество троек точек, которые можно выбрать из имеющихся.

Количество способов выбрать 3 точки из n точек равно \(C_n^3 = \frac{{n!}}{{3! \cdot (n-3)!}} = \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\).

В нашем случае имеется 4 точки, так как задана вершина параллелограмма ABCD. Подставим n = 4 в формулу и рассчитаем число способов выбрать тройки точек:

\(C_4^3 = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 4\).

Таким образом, мы можем выбрать 4 тройки точек, и следовательно, через эти тройки точек можно провести 4 плоскости, находящиеся на одной прямой.

Ответ: г) множество (так как количество плоскостей неограничено).