1. Сколько прямоугольников возможно нарисовать, если известно, что их площадь составляет 30 квадратных сантиметров

Лисичка123_6414

24

Задача 1. Для решения этой задачи, нам нужно найти все возможные комбинации длин сторон прямоугольников, которые имеют площадь 30 квадратных сантиметров и являются целыми числами.

Давайте переберем все возможные варианты длин сторон прямоугольника, учитывая, что его площадь должна быть равна 30 квадратным сантиметрам.

\[
\begin{align*}
1 \, \times \, 30 & : \text{ площадь = } 1 \times 30 = 30 \\
2 \, \times \, 15 & : \text{ площадь = } 2 \times 15 = 30 \\
3 \, \times \, 10 & : \text{ площадь = } 3 \times 10 = 30 \\
5 \, \times \, 6 & : \text{ площадь = } 5 \times 6 = 30 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, существует 4 варианта прямоугольников с площадью 30 квадратных сантиметров и длинами сторон, являющимися целыми числами.

Задача 2. Рассчитаем периметры каждого прямоугольника и укажем их в порядке убывания.

\[
\begin{align*}
1 \, \times \, 30 & : \text{ периметр = } 2(1 + 30) = 62 \\
2 \, \times \, 15 & : \text{ периметр = } 2(2 + 15) = 34 \\
3 \, \times \, 10 & : \text{ периметр = } 2(3 + 10) = 26 \\
5 \, \times \, 6 & : \text{ периметр = } 2(5 + 6) = 22 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, периметры прямоугольников в порядке убывания равны: 62, 34, 26, 22.