1) Сколько работы выполнено при поднятии камня массой 200 г на высоту 6 м? Какая работа будет выполнена силой тяжести

Martyshka

32

1) Для решения первой задачи воспользуемся формулой для работы \(A = F \cdot s\), где \(A\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - путь.

Масса камня равна \(m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\). Сила, необходимая для подъема камня на высоту \(h = 6 \, \text{м}\), равна его весу, так как сила тяжести равна \(F = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Таким образом, работа, выполненная при подъеме камня, равна:

\[A = F \cdot s = (m \cdot g) \cdot h = (0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot 6 \, \text{м}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[A = 11.76 \, \text{Дж}\]

Теперь рассмотрим, какую работу выполнит сила тяжести при падении камня. При падении нет внешних сил, поэтому работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению потенциальной энергии. Потенциальная энергия объекта на высоте \(h\) равна \(E_p = m \cdot g \cdot h\).

Тогда работа, совершенная силой тяжести при падении камня, равна разности потенциальных энергий на начальной и конечной точках:

\[A_{\text{падение}} = m \cdot g \cdot h\]

Подставив значения, получаем:

\[A_{\text{падение}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{м}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[A_{\text{падение}} = 11.76 \, \text{Дж}\]

Таким образом, при поднятии камня массой 200 г на высоту 6 м было выполнено 11.76 Дж работы. При падении камня также будет выполнено 11.76 Дж работы силой тяжести.

2) Вторая задача связана с работой, совершенной при подъеме ведра из колодца. Работа, совершаемая при подъеме, равна изменению потенциальной энергии системы "ведро-земля". Формула для расчета работы \(A = m \cdot g \cdot h\), где \(A\) - работа, \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Зная, что работа равна 650 Дж и масса ведра составляет 10 кг, подставляем значения в формулу и решаем уравнение:

\[650 = 10 \cdot g \cdot h\]

Найдем глубину колодца \(h\):

\[h = \frac{650}{10 \cdot g}\]

\[h \approx \frac{650}{10 \cdot 9.8} \approx 6.63 \, \text{м}\]

Таким образом, глубина колодца составляет около 6.63 метра.

3) В третьей задаче рассмотрим работу, выполненную при подъеме грунта с помощью шагающего экскаватора. Так как работа связана с подъемом грунта, воспользуемся формулой \(A = F \cdot s\), где \(A\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - путь.

Масса грунта, поднимаемого на высоту \(h = 20 \, \text{м}\), равна произведению плотности грунта на его объем: \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность грунта, \(V\) - его объем.

Сила, необходимая для подъема грунта, равна сумме силы тяжести и силы, необходимой для преодоления трения и подъема ковша:

\[F = m \cdot g + F_{\text{трения}}\]

Определим \(F_{\text{трения}}\). Из условия задачи известно, что вес ковша без грунта составляет 20 кН. Вес ковша равен силе трения \(F_{\text{трения}}\), так как при подъеме грунта экскаватор преодолевает силу трения между ковшом и грунтом.

Теперь можем выразить силу \(F\) через плотность грунта \(\rho\):

\[F = \rho \cdot V \cdot g + F_{\text{трения}}\]

Так как работа равна \(A = F \cdot s\), а сила описывается уравнением выше, можем записать:

\[A = (\rho \cdot V \cdot g + F_{\text{трения}}) \cdot h\]

Подставим известные значения. Плотность грунта равна 1500 кг/м³, объем грунта равен 14 м³, высота подъема равна 20 м, а вес ковша без грунта составляет 20 кН.

\[A = (1500 \cdot 14 \cdot 9.8 + 20) \cdot 20\]

Выполняя вычисления, получим:

\[A \approx 426,400 \, \text{Дж}\]

Таким образом, при подъеме грунта объемом 14 м³ на высоту 20 м с помощью шагающего экскаватора будет выполнена работа около 426,400 Дж.