Яка може бути маса провідника в горизонтальних рейках, довжиною 20 см, якщо у ньому протікає струм 2 А в вертикальному

Sinica

8

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание закона Лоренца о взаимодействии проводника с магнитным полем и формулу, определяющую силу тока, протекающего по проводнику.

Запишем вначале формулу для силы, действующей на проводник в магнитном поле:
\[F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\theta,\]
где \(F\) - сила, \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила тока, \(L\) - длина проводника, \(\theta\) - угол между направлениями магнитного поля и тока.

Нам дано, что индукция магнитного поля \(B = 10 \, \text{мТл}\), сила тока \(I = 2 \, \text{А}\) и длина проводника \(L = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м}\).

Так как проводник расположен горизонтально, то угол \(\theta\) между направлениями магнитного поля и тока составляет 90 градусов (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан).

Подставляем известные значения в формулу и решаем:
\[F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\theta = 10 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 0.2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0.02 \, \text{Н}.\]

Теперь мы можем определить массу проводника, учитывая, что у него есть коэффициент трения 0,2 и сила тяжести, равная произведению массы на ускорение свободного падения \(g\):
\[F = \mu \cdot m \cdot g,\]
где \(F\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(m\) - масса проводника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Учитывая, что сила трения равна силе, действующей на проводник в магнитном поле, мы можем записать:
\[0.02 \, \text{Н} = 0.2 \cdot m \cdot g.\]

Ускорение свободного падения вблизи Земли составляет \(9.8 \, \text{м/с}^2\), поэтому последнее уравнение можно переписать:
\[0.02 \, \text{Н} = 0.2 \cdot m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2.\]

Решаем его относительно \(m\):
\[m = \frac{0.02 \, \text{Н}}{0.2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = 0.0102 \, \text{кг}.\]

Таким образом, масса проводника составляет приблизительно \(0.0102 \, \text{кг}\) или \(10.2 \, \text{г}\).