1) Сколько разных кодовых слов может составить Иван, используя буквы а, б, в, г, д, я, при условии, что каждое слово

Солнечный_Свет

31

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Для решения этой задачи нам нужно определить количество возможных комбинаций кодовых слов, используя буквы а, б, в, г, д, и я. Мы должны учесть, что каждое слово содержит ровно одну букву "я", которая может быть только на первой или последней позиции.

Поскольку буква "я" может быть только на первой или последней позиции, то остальные позиции могут быть заполнены любой из оставшихся пяти букв (а, б, в, г, д). Значит, для каждого из двух возможных положений "я" у нас есть 5 вариантов заполнения оставшихся позиций.

Таким образом, общее количество возможных кодовых слов можно найти, перемножив количество вариантов заполнения позиций на количество возможных положений "я":

\[Количество\ кодовых\ слов = Количество\ вариантов\ заполнения\ позиций \times Количество\ возможных\ положений\ "я"\]

\[Количество\ кодовых\ слов = 5 \times 2 = 10\]

Таким образом, Иван может составить 10 различных кодовых слов с данными условиями.

2) Чтобы решить данную задачу, мы должны определить количество слов из 6 букв, в которых присутствуют только буквы К, О, М, А, Р, и буква А использована не более 3-х раз.

Мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от количества использований буквы "А":

- Если буква "А" не используется вообще, то остаются только 5 букв (К, О, М, Р). Количество возможных слов будет равно количеству сочетаний из 5 букв, взятых по 6:

\[\binom{5}{6} = 0\]

- Если буква "А" используется 1 раз, то есть 6 различных позиций, на которых она может находиться. Остальные 5 позиций могут быть заполнены любой из оставшихся 4 букв (К, О, М, Р). Таким образом, количество возможных слов будет равно:

\[Количество\ кодовых\ слов\ с\ 1\ "А" = 6 \times 4^5\]

- Если буква "А" используется 2 раза, то есть \(\binom{6}{2}\) способов выбрать 2 позиции для буквы "А". Остальные 4 позиции могут быть заполнены любой из оставшихся 3 букв (К, О, М, Р). Таким образом, количество возможных слов будет равно:

\[Количество\ кодовых\ слов\ с\ 2\ "А" = \binom{6}{2} \times 3^4\]

- Если буква "А" используется 3 раза, то есть \(\binom{6}{3}\) способов выбрать 3 позиции для буквы "А". Остальные 3 позиции могут быть заполнены любой из оставшихся 3 букв (К, О, М, Р). Таким образом, количество возможных слов будет равно:

\[Количество\ кодовых\ слов\ с\ 3\ "А" = \binom{6}{3} \times 3^3\]

Теперь мы можем сложить все полученные значения, чтобы найти общее количество возможных слов:

\[Количество\ слов = Количество\ кодовых\ слов\ с\ 1\ "А" + Количество\ кодовых\ слов\ с\ 2\ "А" + Количество\ кодовых\ слов\ с\ 3\ "А"\]

\[Количество\ слов = 6 \times 4^5 + \binom{6}{2} \times 3^4 + \binom{6}{3} \times 3^3\]

Подсчитав значения, получим окончательный ответ на задачу. Наиболее точный подсчёт, возможно, лучше проводить на калькуляторе.