1) Сколько важных битов содержит двоичное представление числа 154? 2) Сколько важных нулей содержит двоичное

Ledyanoy_Volk

29

Конечно! Я помогу вам с этими задачами.

1) Для решения этой задачи, нам нужно представить число 154 в двоичной системе счисления. Для этого можно использовать деление числа 154 на 2 последовательно до тех пор, пока результат не станет равным 0. Важные биты - это биты числа, которые не равны нулю. Посмотрим:

\[
\begin{align*}
154 &= 2 \cdot 77 + 0 \\
77 &= 2 \cdot 38 + 1 \\
38 &= 2 \cdot 19 + 0 \\
19 &= 2 \cdot 9 + 1 \\
9 &= 2 \cdot 4 + 1 \\
4 &= 2 \cdot 2 + 0 \\
2 &= 2 \cdot 1 + 0 \\
1 &= 2 \cdot 0 + 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы получили последовательность остатков: 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1. Если мы их записываем в обратном порядке, начиная с последнего остатка, мы получим двоичное представление числа 154. Итак, 154 в двоичной форме будет выглядеть как 10011010.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Чтобы определить количество важных нулей в двоичном представлении числа 219, мы должны найти двоичное представление и посмотреть, сколько нулей есть между первым значимым битом (1) и последним значимым битом.

\[
\begin{align*}
219 &= 2 \cdot 109 + 1 \\
109 &= 2 \cdot 54 + 1 \\
54 &= 2 \cdot 27 + 0 \\
27 &= 2 \cdot 13 + 1 \\
13 &= 2 \cdot 6 + 1 \\
6 &= 2 \cdot 3 + 0 \\
3 &= 2 \cdot 1 + 1 \\
1 &= 2 \cdot 0 + 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы получили последовательность остатков: 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1. Если мы их записываем в обратном порядке, начиная с последнего остатка, мы получим двоичное представление числа 219. Итак, 219 в двоичной форме будет выглядеть как 11011011.

Посмотрим на полученное двоичное представление числа 219. Между первым значимым битом (1) и последним значимым битом (1) мы имеем 4 нуля. Значит, количество важных нулей в двоичном представлении числа 219 равно 4.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятными и полными. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!