1) Сколько возможных комбинаций выбора кинотеатра и фильма в городе, где есть три кинотеатра и каждый из них предлагает

Космический_Путешественник

14

1) Данная задача связана с принципом умножения комбинаторики. У нас есть три возможных варианта выбора кинотеатра и четыре варианта выбора фильма в каждом кинотеатре. Чтобы найти общее количество комбинаций выбора кинотеатра и фильма, мы должны умножить количество вариантов выбора кинотеатра на количество вариантов выбора фильма в каждом кинотеатре.
Итак, общее количество комбинаций выбора кинотеатра и фильма равно:

\(3 \times 4 = 12\) комбинаций.

2) В данной задаче также используется принцип умножения. У нас есть пять видов духов и шесть различных наборов карандашей, и Света хочет сделать покупку на 50 рублей. У нее есть выбор между духами и набором карандашей.
Чтобы найти общее количество возможных покупок, мы должны умножить количество вариантов выбора духов на количество вариантов выбора набора карандашей.
Итак, общее количество возможных покупок равно:

\(5 \times 6 = 30\) покупок.

3) Для решения этой задачи нам необходимо разложить число 27 на два натуральных слагаемых. Поскольку нам необходимо сосчитать только количество способов представления числа 27, порядок слагаемых не имеет значения. Мы можем использовать метод "шариков и перегородок".
Представим число 27 с помощью шариков и перегородок следующим образом:

\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_ \_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

У нас есть две перегородки, которые делят шарики на три группы. Число шариков слева от первой перегородки представляет первое слагаемое, число между первой и второй перегородками представляет второе слагаемое, а число справа от второй перегородки не используется.

Чтобы определить количество способов представления числа 27 в виде суммы двух натуральных слагаемых, мы можем рассмотреть все возможные положения перегородок между шарами. Таким образом, мы должны выбрать 2 места из 28 возможных (27 шариков и 2 перегородки) для размещения перегородок.

Используя формулу для количества сочетаний из \(n\) по \(k\), мы можем вычислить общее количество способов представления числа 27 в виде суммы двух натуральных слагаемых:

\(\binom{28}{2} = \frac{28!}{2! \cdot (28-2)!} = \frac{28 \cdot 27}{2} = 378\) способов.

4) В данной задаче речь идет о перестановках букв в слове. Чтобы найти общее количество различных перестановок, нам нужно узнать, сколько различных букв содержит данное слово, и использовать формулу для нахождения числа перестановок с повторениями.

Укажите, какое слово содержит данные буквы. Если вы укажете слово, я смогу рассчитать количество перестановок для вас.