1. Сколько возможных вариантов выбрать исполнителей для ролей Кая и Герды в спектакле Снежная королева из школьного

Magicheskiy_Troll

43

1. Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом умножения. Для роли Кая есть 16 девочек, а для роли Герды - 11 мальчиков. Чтобы найти общее количество возможных вариантов выбора исполнителей для этих ролей, необходимо умножить количество девочек на количество мальчиков. Таким образом, общее количество возможных вариантов составит \(16 \cdot 11 = 176\) вариантов.

2. Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Необходимо разделить три призовых места между восемью участниками конкурса пианистов. Количество способов разделить места можно вычислить по формуле сочетаний: \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\), где \(n\) - общее количество участников, а \(k\) - количество призовых мест. В данной задаче нужно найти значение \(C(8, 3)\). Решив данное выражение, получим: \(C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8 - 3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56\). Таким образом, количество способов разделить три призовых места между восемью участниками конкурса пианистов равно 56.

3. Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом умножения. В данном случае, чтобы найти количество возможных вариантов составления расписания на среду для седьмого класса, необходимо учесть, что математика, история, литература, география и два урока технологии должны быть в расписании. Поскольку порядок уроков не имеет значения, для каждого урока можно выбрать подходящего учителя из общего количества предлагаемых учителей. Таким образом, общее количество возможных вариантов составления расписания будет равно произведению количества возможных вариантов для каждого урока: \(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\). Таким образом, количество возможных вариантов составления расписания на среду для седьмого класса равно 1.

4. Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Необходимо выбрать трёхблюдный обед из имеющихся в школьной столовой 4 первых блюда, 2 вторых блюда и 3 десерта. Общее количество способов выбора трёхблюдного обеда можно вычислить по формуле сочетаний: \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\), где \(n\) - общее количество блюд, а \(k\) - количество выбираемых блюд. В данной задаче нужно найти значение \(C(4 + 2 + 3, 3)\). Решив данное выражение, получим: \(C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9 - 3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84\). Таким образом, количество различных способов выбрать трёхблюдный обед из имеющихся в школьной столовой 4 первых блюда, 2 вторых блюда и 3 десерта равно 84.