Сколько вариантов доступны студентам, выбирающим экзаменационные билеты, пронумерованные от 1

Rak_2942

53

Чтобы определить количество доступных вариантов экзаменационных билетов, нам необходимо узнать, сколько всего билетов имеется в наличии и сколько билетов может выбрать каждый студент.

Предположим, у нас имеется общее количество билетов, равное \(N\) (где \(N\) - натуральное число). Для каждого студента доступно выбрать один из \(N\) билетов.

Чтобы определить количество вариантов, нам нужно вычислить сочетания без повторения из общего числа доступных билетов. Формула сочетания без повторения задается как:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество билетов, \(k\) - количество билетов, которые студент может выбрать (в данном случае равно 1), а \(!\) обозначает факториал.

Подставим значения в формулу:

\[
C(N, 1) = \frac{{N!}}{{1! \cdot (N-1)!}}
\]

\[
C(N, 1) = \frac{{N!}}{{1 \cdot (N-1)!}}
\]

\[
C(N, 1) = \frac{{N!}}{{N-1!}}
\]

Таким образом, количество вариантов доступных студентам для выбора экзаменационных билетов - это факториал от общего количества билетов \(N\).

Мы можем привести несколько примеров для наглядности:

1. Пусть имеется всего 5 экзаменационных билетов. Количество вариантов, доступных студентам, будет равно факториалу от 5:

\[
C(5, 1) = \frac{{5!}}{{1 \cdot 4!}} = 5
\]

Таким образом, студенты могут выбрать один из 5 экзаменационных билетов.

2. Пусть имеется всего 10 экзаменационных билетов. Количество вариантов, доступных студентам, будет равно факториалу от 10:

\[
C(10, 1) = \frac{{10!}}{{1 \cdot 9!}} = 10
\]

Таким образом, студенты могут выбрать один из 10 экзаменационных билетов.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как определить количество доступных вариантов экзаменационных билетов для студентов. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь обратиться за помощью!