Время, за которое кипятильник нагреет воду объемом 0,20 л от температуры 23°C до кипения, при условии потерь тепла

Светлый_Мир_1548

7

Для решения данной задачи, нам необходимо применить первый закон термодинамики, который гласит, что тепловая энергия, переданная телу, равна изменению его внутренней энергии плюс работа, совершенная над телом:

\[Q = \Delta U + W\]

Здесь \(Q\) - тепло, переданное телу, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии тела, а \(W\) - работа, совершенная над телом.

Известно, что работа \(W\) равна произведению силы тока на напряжение и времени:

\[W = I \cdot V \cdot t\]

Где \(I\) - сила тока (в данном случае 5,0 A), \(V\) - напряжение (в данном случае 220 В), \(t\) - время, за которое работает кипятильник.

Тепло \(Q\) зависит от изменения внутренней энергии и может быть рассчитано следующим образом:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где \(m\) - масса воды (объем умножен на плотность), \(c\) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/кг*°C), а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала найдем массу воды:

\[m = V \cdot \rho\]

Где \(V\) - объем (в данном случае 0,20 л), а \(\rho\) - плотность воды.

Подставим известные значения:

\[m = 0.20 \, л \cdot 1000 \, кг/м³\]

\[m = 200 \, г\]

Теперь рассчитаем изменение температуры \(\Delta T\). Так как вода нагревается от 23 °C до температуры кипения (100 °C), то

\[\Delta T = 100 °C - 23 °C\]

\[\Delta T = 77 °C\]

Теперь можем рассчитать переданное тепло \(Q\) с использованием уравнения теплопередачи:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

\[Q = 200 \, г \cdot 4200 \, Дж/кг*°C \cdot 77 °C\]

\[Q = 6,564,000 \, Дж\]

Теперь можем рассчитать работу \(W\) с использованием известных величин:

\[W = I \cdot V \cdot t\]

\[6,564,000 \, Дж = 5.0 \, A \cdot 220 \, В \cdot t\]

\[t = \frac{6,564,000 \, Дж}{5.0 \, A \cdot 220 \, В}\]

\[t = 594.545 \, сек\]

Таким образом, время, за которое кипятильник нагреет воду объемом 0,20 л от температуры 23 °C до кипения, с учетом потерь тепла в окружающую среду 60%, составляет около 594.545 секунды.