Какая минимальная скорость необходима, чтобы тело, преодолевая гравитационное поле Юпитера, могло уйти от него

Skat

25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и формулу для потенциальной энергии в гравитационном поле. Давайте разберемся подробно.

Для начала, давайте определим, что мы хотим достичь - уйти от гравитационного поля Юпитера на бесконечное расстояние. Это означает, что нам нужно преодолеть гравитационную притяжение Юпитера.

Из закона сохранения энергии мы знаем, что общая механическая энергия тела в системе гравитационного поля должна оставаться постоянной на всем пути движения. Общая механическая энергия состоит из кинетической энергии (связанной с движением тела) и потенциальной энергии (связанной с гравитационным полем).

Так как тело движется против гравитационного поля, его потенциальная энергия будет увеличиваться, а его кинетическая энергия будет уменьшаться. Для того чтобы уйти на бесконечное расстояние, потенциальная энергия должна стать равной нулю.

Формула для потенциальной энергии в гравитационном поле будет выглядеть следующим образом:

$$E_{\text{п}}=-\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r}$$

Где:
$E_{\text{п}}$ - потенциальная энергия,
$G$ - гравитационная постоянная ($6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$),
$m_1$ и $m_2$ - массы тел (в данном случае масса тела, которое мы хотим унести с Юпитера, и масса Юпитера),
$r$ - расстояние между телами.

Мы хотим, чтобы потенциальная энергия стала равной нулю, поэтому мы можем записать уравнение:

$$-\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r}=0$$

Раскроем уравнение и избавимся от отрицательного знака:

$$G\cdot m_1\cdot m_2=0$$

Так как гравитационная постоянная $G$ и масса Юпитера $m_2$ не равны нулю, то мы можем записать:

$$m_1=\frac{0}{G\cdot m_2}$$

Очевидно, что любое число, деленное на ноль, будет равно бесконечности. Поэтому, чтобы тело могло уйти от гравитационного поля Юпитера на бесконечное расстояние, необходимо, чтобы его масса $m_1$ была равна бесконечности.

Теперь рассмотрим скорость. Мы знаем, что скорость определяется как изменение положения за единицу времени. Но если тело уйдет на бесконечное расстояние, то положение не будет меняться, и скорость будет равна нулю.

Таким образом, чтобы тело могло уйти от гравитационного поля Юпитера на бесконечное расстояние, требуется, чтобы его масса $m_1$ была равна бесконечности, а его скорость была равна нулю.